Ciąg i szereg geometryczny

---

Sąsiednie wyrazy ciągu geometrycznego spełniają następującą regułę:

a_n+1= a_n*q

gdzie a_n to enty wyraz ciągu, o numerze n będącym liczbą naturalną (Uwaga! uwzględniamy tu 0). Iloraz ciągu q jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Dla a₀=1 wyrazami ciągu są 1, q, q², q³, q⁴..... a_n =q ⁿ

Szereg geometryczny (ciąg sum częściowych) jest generowany przez dodawanie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego. Enty wyraz szeregu to:

S_n = 1 + q + q ²....+q ⁿ

W symulacji można zmieniać parametr q za pomocą suwaka w zakresie -0,999≤ a ≤+0,999. Resetuj powraca do domyślnej wartości 0,5 .

Wykres po lewej przedstawia wyrazy ciągu, natomiast środkowy wyrazy szeregu, oba w zależności od numeru wyrazu n. Po prawej stronie pokazany jest wykres granic ciągów sum częściowych w zależności od q, z czerwonym punktem dla wybranej wartości.

Wartości każdego z pierwszych 20 wyrazów można zobaczyć w tabeli powyżej wykresów. Można wyświetlać poszczególne wyrazy ciągu lub szeregu, dokonując wyboru w rozwijanym menu.

Gdy wartość bezwzględna q jest mniejsza od 1 szereg geometryczny jest zbieżny:

lim S _n = S = 1 / (1-a) dla |q| < 1

Wykres w prawym oknie wyświetla tę zależność dla zakresu

-0,98 < q < 0,98

.