Wykresy funkcji z = f(x,y,t)

Fale 3D

Aplikacja pozwala na graficzną wizualizację, jako fali, funkcji sinusoidalnej 3D z = f(x,y,t) (może zawierać do 4 zmiennych w sposób ciągły parametrów a, b, c, p. W predefiniowanych falach p kontroluje prędkość fal w płaszczyźnie xy.

Na początku symulacji najpierw zobaczymy odwzorowanie fali płaskiej biegnącej w przestrzeni w kierunku x, z uwzględnieniem zniekształcenia perspektywicznego. Jest osadzona w układzie xyz - uwidoczniono płaszczyznę xy z = 0. Płaszczyzna może być dezaktywowana przez wybór odpowiedniej opcji w menu rozwijanym.

Inne predefiniowane fale można wybrać w menu rozwijanym.

Zmiana fazy związana ze zmienną t powoduje animację fal okresowych, dzięki czemu wydają się poruszać w przestrzeni jako funkcja czasu. Jak widać w polu wyrażeń, na przykład funkcja okresowa sin(x-t) tworzy ruch w kierunku x. Program oblicza funkcje w czasie w krokach ∆t = p*0.1 milisekund. Suwak p kontroluje w ten sposób prędkość animacji. p = 0 powoduje zatrzymanie wykresu.

uruchom uruchamia animację, z czasem t biegnącym od 0, jak wskazano w polu liczbowym t . Wraz z liniową zmianą (x - t), fala rozwija się w przestrzeni. Suwaki a, b, c określają amplitudę i orientację. zatrzymaj zamraża animację w aktualnej pozycji przestrzennej. resetuj prowadzi z powrotem do warunków początkowych.

Predefiniowane przebiegi są wybierane w menu rozwijanym za pomocą kliknięcia myszą.

Parametry a,b,c można zmieniać (po wybraniu w menu rozwijanym wybór użytkownika) za pomocą suwaków, także podczas działania animacji. Można też edytować wyrażenia. Można wprowadzać nowe wyrażenia, aby tworzyć własne fale. Nie zapomnij nacisnąć klawisza ENTER po zmianie!

Opcje wizualizacji

Obrót i zmiana ustawienia płaszczyzny:  przeciągnij myszą wskaźnik w obszarze panelu (z wciśniętym lewym lub prawym przyciskiem).

Zoom:  użyj pokrętła myszy podczas, gdy wskaźnik znajduje się w obszarze panelu

Optymalizacja  parametrów. Wrażenie przestrzenne można zoptymalizować, dostosowując parametry. Optimum będzie różne dla różnych projekcji.

Predefiniowane funkcje

a*sin(b*x-t): fala płaska x

a*sin(b*y-t): fala płaska y

0.3*sin(6*pi*a*(b*x+c*y)/sqrt(b*b+c*c)-t): fala płaska kierunek ustawiany

a*(sin(b*y-t)+sin(b*y-t)): interferencja współbieżnie f1

a*(sin(b*y-t)+sin(-b*y-t)): interferencja przeciwbieżnie f1

a*(sin(b*y-t)+sin(c*y-t)): interferencja współbieżnie f1 + f2

a*(sin(b*y-t)+sin(-c*y-t)): interferencja przeciwbieżnie f1 + f2

a*(sin(b*x-t)+sin(c*y-t)): interferencja prostopadle f1 + f2

a*(sin(b*(y-(c-pi)*x)-t)+sin(b*(y+(c-pi)*x)-t)): interferencja kąt < 90 regulowany (c)

a*(sin(b*(y-(c-pi)*x)-t)+sin(b*(-y+(c-pi)*x)-t)): interferencja kąt > 90 regulowany (c)

a*sin(b*(x*x+y*y)-t): fala kołowa na zewnątrz

a*sin(b*(x*x+y*y)+t): fala kołowa do wewnątrz

a*(sin(b*(x^2+y^2)-t)+sin(b*(x^2+y^2)+t)): stojąca fala kołowa

0.4*a*sin(b*(x^2+y^2)-t)/sqrt(0.1+x^2+y^2): fala powierzchniowa na zewnątrz

0.2*a*sin(b*(x^2+y^2)-t)/(0.1+x^2+y^2): fala przestrzenna na zewnątrz

Ćwiczenia

Ćw.1: Przetestuj różne fale bez zmiany parametrów. Obracaj układ i trenuj postrzeganie 3D tych funkcji.

Ćw.2: Przestudiuj wyrażenia i przyjrzyj się ich związkom z animowaną falą.

Ćw.3: Ustaw perspektywę tak, aby zoptymalizować wrażenie przestrzenne animowanej fali.

Ćw.4: Zmieniaj parametry i badaj ich wpływ na sposób pojawienia się fali.

Ćw.5: Zmień znaki (+/-) w wyrażeniu i zbadaj efekt.

Ćw.6: Wprowadź potęgi zmiennych w wyrażeniu. Co się stanie?

Ćw.7: Edytuj wyrażenie i z góry rozważ, w jaki sposób to powinno wpłynąć na falę.

Ćw.8: Nakładaj fale o różnej szybkości (np. jedna z cox(bx-pt), a druga z cos(bx-cpt). Zrób to dla różnych częstotliwości fal.