Wyobraź sobie koło. Jeżeli wiemy już, że jego obwód to \( 2\pi r \), gdzie \( r \) jest promieniem, to
jak możemy obliczyć jego powierzchnię? Jedną z rzeczy, które możemy zrobić, to podzielić okrąg na 4 równe sektory (wycinki koła) i ustawić je promień do promienia tak, żeby wierzchołki kątów środkowych pokrywały się z końcmi łuków sąsiednich wycinków.
Daje to nietypową, falistą figurę, którą zobaczysz powyżej, po naciśnięciu przycisku "Przegrupuj". Lewa i prawa krawędź tej figury
na długość \( r \), a górna i dolna krawędź \( \frac{2\pi r}{4} + \frac{2\pi r}{4} = \pi r \), ponieważ każda składa się z łuków 2 wycinków,
a każdy z tych łuków ma długość \( \frac{1}{4} \) obwodu koła.
Być może zastanawiasz się, czemu to służy? Cóż, spróbuj suwakiem zwiększać liczbę sektorów. Bez względu na to, na ile sektorów podzielisz koło, lewy i prawy bok figury uzyskanej po przegrupowaniu wycinków ma długość \( r \), a górna i dolna krawędź
pozostaje równa \( \pi r \), co wynika z analogicznego rozumowania, jak powyżej.
Wraz ze wzrostem liczby sektorów falisty kształt zaczyna przypominać prostokąt, a ponieważ wiemy, że pole powierzchni prostokąta to szerokość pomnożona przez długość,
możemy teraz stwierdzić, że pole powierzchni koła to \( \pi r \times r = \pi r^2 \).
Autorzy