Liczba Eulera (funkcja wykładnicza)
Interaktywny wykres funkcji wykładniczej y = ax (niebieska linia) i jej pochodnej (zielona linia).
pokaż/ukryj opis
Powyżej pokazano dwa wykresy:
\[ y = a^x \]
i
\[ y = \frac{d}{dx} a^x \]
(w kolorze odpowiednio niebieskim i zielonym). Wartość stałej \( a \) można ustawiać za pomocą suwaka. Niebieska linia - wykres funkcji wykładniczej - zawsze przechodzi przez punkt (0,1), gdyż dowolna liczba podniesiona do potęgi 0 musi być równa 1.
Gdy wartość \( a \) zmienia się od 2.71 do 2.72, wykres pochodnej funkcji pokrywa się z wykresem funkcji pierwotnej, co oznacza, że obie funkcje są równe. Wartość \( a \) dla której to zachodzi, to liczba \( e \) (znana także jako liczba Eulera, podstawa logarytmu naturalnego lub liczba Nepera). Stała ta jest liczbą niewymierną. Zapisana z dokładnością do pierwszych 20 miejsc po przecinku ma wartość \( e \) is 2,71828182845904523536...
Autorzy