Krzywe Lissajous
Interaktywna demonstracja krzywych Lissajous.
Krzywa Lissajous, nazwana tak na cześć Jules’a Antoine'a Lissajous, jest wykresem układu dwóch następujących równań parametrycznych:
\begin{align} x &= A sin (at + \phi) \\ y &= B sin (bt) \end{align}Krzywa Lissajous jest wykreślana, na przykład, przez punkt wykonujący drgania harmoniczne w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. \( A \) i \( B \) reprezentują amplitudy w kierunkach \( x \) i \( y \), \( a \) i \( b \) to odpowiednie częstości kołowe drgań, a \( \phi \) to różnica faz. Powyższy interfejs użytkownika pozwala modyfikować każdy z tych pięciu parametrów i zobaczyć, w jaki sposób to wpływa na wykres. Szczególnie silny wpływ na kształt krzywej mają parametry \( a \) i \( b \).
\( a \) określa liczbę poziomo ustawionych "płatków", a \( b \) pionowo. Na przykład dla \( a = 3\) i \( b = 2 \) można zobaczyć 3 poziome płatki i 2 pionowe. Być może trzeba będzie wyregulować \( \phi \), aby wyraźnie zobaczyć płatki, ponieważ czasami, przy pewnych wartościach \( \phi \), nakładają się na siebie. Zauważ też, że wykres dla, powiedzmy, \( a = 6 \) i \( b = 4 \) będzie identyczny z wykresem dla \( a = 3 \) i \( b = 2 \), ponieważ to stosunek \( a \) i \( b \) szczególnie wpływa na kształt wykresu.