Czas ruchu: s
Zasięg: m
Wysokość maksymalna: m
Prędkość końcowa: m/s
W przypadku kulistego pocisku poruszającego się w powietrzu, rozsądnym przybliżeniem siły oporu jest
Foporu = 1/2CDρSv2=bv2,
gdzie S to powierzchnia πr2 , ρ to gęstość powietrza, v to szybkość, a CD to współczynnik oporu, często przyjmowany jako 0,5, w oparciu o eksperyment. b to standardowe oznaczenie.
Nasz parametr oporu Foporu/mv2=b/m, gdzie m jest masą.
Współczynnik CD jest trudny do wyznaczenia teoretycznego -- przewidywania trajektorii z oporem powietrza są co najwyżej półilościowe. CD, wyznaczane empirycznie, gwałtownie rośnie przy zbliżaniu się do prędkości dźwięku (bariera dźwięku) ale potem znowu się zmniejsza. Zatem wyniki przy dużych prędkościach ze stałą CD nie są zbyt wiarygodne.
W przypadku piłek pingpongowych, tenisowych i golfowych siła nośna związana z szybkim wirowaniem również wpływa na rezultat: nie próbowaliśmy tego tutaj uwzględnić.
Podstawiając liczby (możesz sprawdzić!), otrzymamy b dla piłki tenisowej około 0,002, dla golfowej około 0,001, dla pingpongowej około 0,014.
Dla kuli armatniej, 12-funtowego działa "Napoleon" użytego w Wojnie Secesyjnej, otrzymamy b = 0,000033, ale początkowa prędkość, ponaddźwiękowa, wynosi około 440 m/s, więc opór będzie znacznie powyżej formuły naiwnej. Dla współczesnych pocisków artyleryjskich, b będzie niższe, ponieważ nie są kuliste, więc ich masa jest większa niż masa kuli o tym samym polu przekroju prostopadłego do kierunku lotu.
Ćwiczenia: Spróbuj sporządzić wykres zasięgu w funkcji kąta, dla ustalonej prędkości początkowej. Jaki kąt daje maksymalny zasięg? Czy jest tak samo gdy uwzględnimy opór powietrza?
Sporządź wykres zasięgu w funkcji prędkości początkowej.
Michael Fowler. Źródło. Tekst na licencji CC BY-SA 3.0. Kod apletu Qian Xiong. Tłumaczenie edukator.pl