Odchylenie standardowe, oznaczane zwykle grecką literą sigma \( \sigma \), jest miarą tego, na ile, w zestawie liczb, dane różnią się od średniej \( \mu \).
Oblicza się je za pomocą następującego równania, które może wygląda nieco onieśmielająco, ale można je podzielić na mniejsze etapy, które są łatwiejsze do zrozumienia.
\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 }\]
Krok 1
Przede wszystkim, trzeba obliczyć średnią \( \mu \). Odbywa się to poprzez zsumowanie wszystkich danych, a następnie podzielenie przez ich liczbę \( N \).
Krok 2
Należy teraz od każdej danej odjąć średnią, różnice podnieść do kwadratu i dodać. Ten krok jest reprezentowany przez następującą część równania:
\[ \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \]
Krok 3
Następnie dzielimy powyższy wynik przez liczbę danych \( N \). Ten wynik to wariancja \( \sigma^2 \) (sigma kwadrat), która jest kwadratem odchylenia standardowego.
\[ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \]
Krok 4
Na koniec wyciągamy pierwiastek kwadratowy z tego wyniku, aby uzyskać odchylenie standardowe.
\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 }\]
Autorzy