Jedną z metod szacowania wartości \( \pi \) (3.141592...) jest użycie metody Monte Carlo. W powyższym demo mamy okrąg o promieniu 0,5, wpisany w kwadrat o boku 1. Pole powierzchni koła równe jest \( \pi r^2 = \pi / 4 \), a kwadratu 1. Jeśli podzielimy pole koła, przez pole kwadratu otrzymamy \( \pi / 4 \).
Następnie generujemy dużą liczbę równomiernie rozłożonych punktów losowych i zaznaczamy je na rysunku. Punkty te mogą znajdować się w dowolnym położeniu w obrębie kwadratu, tj. między (0,0) a (1,1). Jeśli znajdą się w obszarze koła, zaznaczane są na czerwono, w przeciwnym razie, na niebiesko. Śledzimy całkowitą liczbę punktów i liczbę punktów znajdujących się w kole. Jeśli podzielimy liczbę punktów w obszarze koła, \( N_{wew.} \) przez całkowitą liczbę punktów, \( N_{całk.} \), powinniśmy otrzymać wartość, która jest przybliżeniem stosunku pól obliczonego powyżej, \( \pi / 4 \).
Innymi słowy,
\[ \frac{\pi}{4} \approx \frac{N_{wew.}}{N_{całk.}} \]
\[ \pi \approx 4 \frac{N_{wew.}}{N_{całk.}} \]
Przy niewielkiej liczbie punktów, oszacowanie nie jest bardzo dokładne, ale gdy mamy ich setki tysięcy, zbliżamy się znacznie do rzeczywistej wartości - z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Możesz dodawać punkty po jednym lub zaznaczyć pole wyboru "animuj", aby szybko losować dużo punktów.
Autorzy