Czworokąty

Zagadnienia

• Geometria
• Planimetria
• Czworokąty
• Klasyfikacja czworokątów

Opis

Zbadaj właściwości i powiązania między określonymi figurami czworobocznymi, przesuwając boki i wierzchołki czworokąta.

Aplikacja Czworokąty umożliwia uczniom odkrywanie właściwości, które definiują kształty, a także relacji między kształtami w rodzinie czworokątów. Uczeń może bawić się czterokątnym kształtem, aby zmienić jego właściwości geometryczne i zobaczyć, jakie kombinacje właściwości geometrycznych tworzą określone nazwane czworokąty, jednocześnie zauważając podobieństwa z innymi nazwanymi czworokątami.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Fiedler, kwiecień 2023) oraz Quadrilateral - Model description

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, Szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Przewidywanie, w jaki sposób przesunięcie boku lub wierzchołka zmieni (lub nie) nazwę danej figury.
• Określanie podobieństw i różnic między czworokątami, patrząc na wymiary ich boków, kątów i przekątnych oraz świadomość, że wspólne cechy mogą definiować szerszą kategorię.
• Klasyfikowanie czworokątów na podstawie występowania lub braku linii równoległych lub prostopadłych albo występowania lub braku kątów równych lub prostych.
• Klasyfikowanie czworokątów zgodnie z hierarchią opartą o wspólne własności geometryczne.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Czworokąty (Khan Academy)
• Podział czworokątów (Zintegrowana platforma edukacyjna)
• Rodzaje czworokątów i ich własności (Zintegrowana platforma edukacyjna)
• Podział czworokątów (pdf - Źródło ZPE)

Sterowanie symulacją

W Czworokątach uczniowie badają właściwości i relacje między czworobokami.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w aplikacji Czworokąty chcesz wyciszyć dźwięk (audio=muted) i wyłączyć przesuwanie i powiększanie (supportsPanAndZoom=false), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/quadrilateral_all.html?audio=muted&supportsPanAndZoom=false

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/quadrilateral_all.html?locale=pl&audio=muted&supportsPanAndZoom=false

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje w symulacji.

Parametr query i opis	Przykłady
soundDesign - ustaw projekt dźwięku podczas ładowania karty SIM, zamiast zmieniać go w menu preferencji. Wartości to shapeLayers (domyślnie) lub shapeUnique.	soundDesign=shapeUnique
reducedStepSize - zmniejsza rozmiar kroku 4-krotnie, umożliwiając bardziej ciągły ruch wierzchołków i boków. UWAGA: Znalezienie niektórych nazwanych kształtów staje się trudniejsze ze względu na konieczność wykonywania precyzyjniejszych ruchów.	reducedStepSize
inheritTrapezoidSound - zmienia domyślny projekt dźwiękowy shapeLayers, aby uwzględnić przechodzenie cechy równoległości boków (trapez na równoległobok) i równość sąsiednich kątów (trapez równoramienny na prostokąt/kwadrat). Dodaj, aby podkreślić dźwiękowo, że równoległoboki są zbiorem trapezów.	inheritTrapezoidSound
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
audio - jeśli muted, dźwięk jest domyślnie wyciszony. Jeśli disabled, cały dźwięk jest trwale wyłączony. (nie powoduje to usunięcia elementów sterujących dźwiękiem na ekranie - w tym drugim przypadku pozostają one nieaktywne)	audio=muted audio=disabled
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy true, umożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki.	supportsPanAndZoom=false

Ułatwienia dostępu

Sterowanie za pomocą klawiatury - skróty klawiszowe

Generalnie sterujemy symulacją za pomocą myszy lub dotyku. Alternatywnie uczniowie mogą też nawigować i sterować elementami interaktywnymi za pomocą klawiatury. Po kliknięciu otworzy się okno z listą obsługiwanych skrótów:

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Urządzenie a funkcje wejściowe

Alternatywne wprowadzanie danych i urządzenia z ekranem dotykowym

• Przesuwaj wierzchołki i boki mniejszymi krokami, przytrzymując klawisz SHIFT podczas przeciągania myszą lub używając klawiatury (klawisze strzałek/WASD).
• Aby używać małych kroków na urządzeniu z ekranem dotykowym, przełącz przycisk blokady Małe kroki.
• Szybko zresetuj kształt za pomocą ALT/OPTION + SHIFT + R.
• Zobacz okno dialogowe Skróty klawiaturowe na pasku nawigacyjnym, aby poznać inne przydatne skróty.

Wejście kamery: Dłonie

Jeśli w Twoim urządzeniu jest dostępna kamera (np. kamera internetowa), możesz włączyć funkcję wykrywania pozycji własnych palców w celu przesuwania wierzchołków czworokąta. Ta funkcja wykorzystuje możliwości widzenia komputerowego modelu MediaPipe o otwartym kodzie źródłowym. Nie gromadzi żadnych danych/obrazów.

• Dodaj parametr query ?cameraInput=hands na końcu adresu URL symulacji.
• Funkcja ta wymaga obecności dwóch dłoni w oknie wykrywania. Mogą one pochodzić od dwóch osób w celu umożliwienia wspólnych poszukiwań!
• Odwzorowanie wierzchołków na palce jest następujące: wierzchołek A: lewy wskazujący, wierzchołek B: prawy wskazujący, wierzchołek C: prawy kciuk, wierzchołek D: lewy kciuk (patrz obrazek poniżej).



Wierzchołek A: lewy wskazujący, Wierzchołek B: prawy wskazujący, Wierzchołek C: prawy kciuk, Wierzchołek D: lewy kciuk.

• W przypadku aplikacji Czworokąty funkcja ta zakłada, że kamera jest skierowana w stronę użytkownika i może nie zostać poprawnie odwzorowana, jeśli kamera znajduje się w innym miejscu (np. powyżej).

Wskazówki i zastrzeżenia

• Symulacja zajmie więcej czasu, aby załadować zasoby niezbędne do wykrywania dłoni w czasie rzeczywistym.
• Ta funkcja wymaga dużej ilości zasobów i może mieć niską wydajność na niektórych urządzeniach.
• Ta funkcja nie działa w trybie offline.
• Poziomy i pionowy zakres wierzchołków jest mapowany na górną i dolną granicę okna kamery. Spróbuj odsunąć się od kamery, aby uzyskać większy zakres ruchu i dostosować rozmiar figury. Dodaj parametr query &showVideo do adresu URL symulacji, aby uzyskać podgląd kamery o zmiennym rozmiarze w celu rozwiązania problemów.

Funkcje dźwiękowe

Dźwięk i sonifikacja

• Figury o podobnych własnościach są wyświetlane z tymi samymi ścieżkami dźwiękowymi. W miarę tworzenia figur o bardziej szczegółowych cechach, nowe dźwięki są nakładane warstwowo, przy jednoczesnym zachowaniu poprzednich dźwięków, aby podkreślić ich związek z innymi figurami. Zmień projekt dźwięku symulacji, aby przypisać tylko ścieżkę do każdej unikalnej nazwy figury w zakładce Audio w menu Preferencje lub użyj listy parametrów query w Opcjach dostosowywania powyżej.
• Dźwięk ostrzeżenia jest odtwarzany, gdy następny krok wierzchołka lub boku utworzyłby złożony/skrzyżowany kształt.
• Więcej przydatnych wskazówek na temat tego, jak pojęcia i dźwięki są łączone w tej symulacji, można znaleźć w filmie Funkcje dźwiękowe. Więcej szczegółów na temat wszystkich dźwięków w tej symulacji można znaleźć w opublikowanej dokumentacji Sound Design Documentation.

Voicing (tylko wersja angielska)

• Ta symulacja zawiera opisy głosowe (tylko w języku angielskim) oparte na przeglądarce dzięki funkcji Voicing (Udźwiękowienie/audiodeskrypcja). Zobacz Introduction to Voicing video, aby uzyskać więcej informacji na temat tej funkcji.
• Gdy zaznaczona jest opcja "Głosowe szczegóły obiektu i zmiany", uczestnicy mają dostęp do szczegółowych informacji o wierzchołkach i bokach. Dostarczanie tych informacji różni się w zależności od metody wprowadzania. W przypadku korzystania z klawiatury uczniowie otrzymają informacje, gdy przesuwają wierzchołek lub bok w kolejnych krokach, podczas gdy użytkownicy myszy i dotyku otrzymają informacje po kliknięciu/dotknięciu, ale nie podczas aktywnego przeciągania.
• Gdy zaznaczona jest opcja "Audiodeskrypcja zmian kontekstu", dźwięk zmian kształtu jest taki sam dla wszystkich wejść, ale różni się w zależności od tego, czy opcja "Nazwa kształtu ukryta" jest przełączona, aby wyświetlić bieżącą nazwę figury. Gdy opcja "Nazwa kształtu ukryta" jest włączona, głos opisuje kluczowe właściwości najnowszego, najbardziej szczególnego kształtu (np. "Przeciwległe boki równolegle.", "Wszystkie kąty proste."). Gdy nazwa kształtu jest wyświetlana, głos podaje nazwę najnowszej najbardziej specyficznej figury (np. "Znaleziono równoległobok.", "Znaleziono prostokąt."). W obu przypadkach Voicing będzie również informował o zmianach właściwości w miarę utrzymywania kształtu (np. "Przeciwległe boki równoległe, gdy figura staje się mniejsza.", "Wszystkie kąty proste, gdy figura staje się większa.").

Uproszczenia modelu

• W symulacji możliwe jest tworzenie tylko czworokątów. Symulacja uniemożliwia tworzenie figur o bokach skrzyżowanych lub złożonych, a wierzchołki lub boki nie mogą być przeciągane, jeśli następny krok spowoduje utworzenie kształtu skrzyżowanego.
• Nie wszystkie możliwe kształty są opisane w symulacji. Uwzględniono: Wypukły, Wklęsły, Deltoid wklęsły, Deltoid wypukły, Trapez, Trapez równoramienny, Równoległobok, Prostokąt, Romb i Kwadrat. Inne posiadające nazwę figury, które mogą być interesujące, nie są wyraźnie nazwane na pasku wyświetlającym, takie jak: Trapez prostokątny, Trapez ostrokątny, Trapez rozwartokątny.
• Symulacja zawiera nazwany kształt: "Trójkąt?". Nazwa została dołączona, aby potwierdzić wygląd trójkąta, ale kształt nadal ma cztery nazwane wierzchołki i cztery nazwane boki. Nauczyciele są zachęcani do rozmowy z uczniami na temat tego, czy rzeczywiście jest to trójkąt, czy nie.

Przedziały tolerancji i rozmiary kroków

Ta symulacja wykorzystuje kombinację przedziałów tolerancji i rozmiarów kroków, aby ułatwić znajdowanie nazwanych kształtów. Przedziały tolerancji są zaprojektowane tak, aby dobrze współgrały z błędami dokładności i są ustawiane względem rozmiaru kroku dla wierzchołka. Im mniejszy rozmiar kroku, tym mniejszy powinien być przedział tolerancji, aby uniknąć niedokładności.

Na przykład, precyzyjne umieszczenie wierzchołków w takich miejscach, aby boki tworzyły dokładne kąty 90 stopni, jest niezwykle trudne lub wręcz niemożliwe w przypadku niektórych orientacji, zwłaszcza w przypadku figur obróconych względem osi XY ekranu. Rozmiary przedziałów tolerancji są bardzo małe, aby uniknąć wrażenia, że wymagania dotyczące kształtu są niedokładne i mieć pewność, że symulacja zapewnia informacje zwrotne zgodne z wymaganiami geometrycznymi dla kształtu. Dlatego w przedziale tolerancji, gdy kąty lub długości są "równe", są one wystarczająco równe dla celów tej symulacji, ale mogą się nieznacznie różnić.

Przedziały tolerancji są zdefiniowane w kodzie, ale są modyfikowane w rzadkich okolicznościach: Są one zmniejszane o 1/4, gdy używany jest parametr query ?reducedStepSize w celu uwzględnienia zmniejszonego rozmiaru kroku. Są one zwiększane, gdy używany jest parametr query ?deviceConnection w celu uwzględnienia trudności w wytwarzaniu precyzyjnych ruchów za pomocą fizycznych, zewnętrznych urządzeń komunikujących się z symulacją. W tym drugim przypadku, zobacz zakładkę Wejście w menu Preferencje, aby dostosować mnożniki do przedziałów tolerancji.

Więcej informacji można znaleźć w dokumentacji modelu.

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacjach ogólnych (link na górze strony).

Więcej porad dotyczących korzystania z symulatorów z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Przykładowe polecenia

• Z ukrytą nazwą figury odkryj, co dzieje się z długościami boków i kątami figury początkowej podczas przesuwania różnych wierzchołków. A co z przesuwaniem boku?
• W jaki sposób można zmienić figurę, zachowując jej nazwę? Czy można zachować równoległobok, przesuwając bok? A co z wierzchołkiem? Czy deltoid jest podobny czy inny? Dlaczego?
• Jaka jest najprostsza zmiana, jaką można wprowadzić w figurze, aby utworzyć inną figurę? Ile figur można utworzyć, przesuwając tylko jeden wierzchołek lub bok w odniesieniu do figury wyjściowej?
• Czy kwadrat jest prostokątem? Czy romb jest deltoidem? Skorzystaj z dodatków graficznych, aby znaleźć wspólne cechy różnych nazwanych figur i odpowiedzieć na te i podobne pytania.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Czworokątów tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).