Model pola - wyrażenia algebraiczne

Zagadnienia

• Wielomiany
• Czynniki
• Iloczyny

Opis

Twórz prostokąty o różnych rozmiarach i powiąż mnożenie z polem powierzchni. Odkryj nowe strategie mnożenia wyrażeń algebraicznych. Użyj ekranu gry, aby sprawdzić swoje umiejętności mnożenia i rozkładu na czynniki!

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Hanson, listopad 2015)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, Szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Opracuj i uzasadnij metodę wykorzystania modelu pola do wyznaczania iloczynu jednomianu i dwumianu lub iloczynu dwóch dwumianów.
• Rozłóż wyrażenie na czynniki, w tym wyrażenia zawierające zmienną.
• Zauważ, że pole powierzchni reprezentuje iloczyn dwóch liczb i jest addytywne.
• Przedstaw problem mnożenia jako pole powierzchni prostokąta, proporcjonalnie lub używając pola ogólnego.
• Opracuj i uzasadnij strategię wyznaczania iloczynu dwóch liczb wielocyfrowych, przedstawiając iloczyn jako pole lub sumę pól powierzchni.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Mnożenie wykorzystujące modele oparte o obliczanie pola powierzchni a zwykłe sposoby mnożenia (Khan Academy)
• Kilka sposobów na mnożenie w pamięci: mnożenie jako obliczanie pola powierzchni (Khan Academy)
• Mnożenie jednomianów przez wielomiany: model pola (Khan Academy)
• Mnożenie dwumianów: model pola (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Ekran Badaj (link bezpośredni)

Odkryj na nowo, w jaki sposób można wykorzystać model pola do określenia iloczynu dwóch liczb, że iloczyn/pole można podzielić na mniejsze iloczyny/pola oraz że pole całkowite jest sumą pól częściowych.

Ekran Ogólnie (link bezpośredni)

Zastosowanie modelu pola powierzchni do określenia iloczynu dwóch liczb całkowitych przy użyciu modelu ogólnego.

Ekran Zmienne (link bezpośredni)

Użyj ogólnego modelu pola do mnożenia wyrażeń algebraicznych i uzasadnij własność rozdzielności.

Ekran Gra (link bezpośredni)

Sprawdź swoje zrozumienie modelu pola powierzchni, znajdując brakujące iloczyny częściowe, wymiary lub pole powierzchni całkowitej.

Poziom 1: Znajdź 1 iloczyn częściowy lub pole powierzchni całkowitej

Poziom 2: Znajdź 2 iloczyny częściowe lub 1 iloczyn częściowy i pole powierzchni całkowitej

Poziom 3: Znajdź 2 wymiary częściowe lub 1 wymiar częściowy i 1 iloczyn częściowy

Poziom 4: Znajdź 2 wymiary częściowe lub 1 wymiar częściowy i 1 iloczyn częściowy

Poziom 5: Rozkład na czynniki wyrażenia 1x2 lub 1x3

Poziom 6: Rozkład na czynniki wyrażenia 2x2

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w aplikacji Model pola - wyrażenia algebraiczne chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/area-model-algebra_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/area-model-algebra_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

Parametr query i opis	Przykłady
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=1 screens=2,1
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=3
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
sound - jeśli muted, dźwięk jest domyślnie wyciszony. Jeśli disabled, cały dźwięk jest trwale wyłączony.	sound=muted sound=disabled
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET:

Uwagi techniczne

• Na ekranie Badaj uchwyt przeciągania obszaru prostokąta jest przydatny do wstępnego badania, a pokrętła liczbowe są przydatne do bardziej precyzyjnych konfiguracji.
• Na ekranie Badaj mnożenie liczb mniejszych niż 10 przy siatce 100 × 100 spowoduje wyświetlanie bardzo małych prostokątów na siatce powierzchni.
• Mnożenie 5 × 7 nie doprowadzi do tak bogatej dyskusji jak 15 × 7 lub 15 × 17. Zachęć uczniów do uzasadnienia, dlaczego podział wymiarów większych niż 10 jest przydatny i opisz przydatną strategię podziału.

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

• Użyj modelu pola do uzasadnienia mnożenia wyrażeń algebraicznych.
• Użyj modelu pola, aby określić strategię rozkładu na czynniki wyrażenia algebraicznego.

Przykładowe polecenia

• W jaki sposób rozkład liczb jest podobny do rozkładu wyrażeń?
• Spójrz na każdy wiersz obliczeń. Gdzie jest to reprezentowane w modelu pola?
• Biorąc pod uwagę pole powierzchni całkowitej, znajdź wymiary. Czy można znaleźć inne wymiary, które dają takie samo pole powierzchni całkowitej?

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Model pola - wyrażenia algebraiczne tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).