Tendencja centralna i zróżnicowanie


Instrukcje dla nauczyciela do symulacji PhET - Tendencja centralna i zróżnicowanie



Link bezpośredni do symulacji



center-and-variability

Zagadnienia

  • Mediana
  • Średnia
  • Tendencja centralna
  • Wykres pudełkowy
  • Zróżnicowanie
  • Średnie odchylenie bezwzględne
  • Rozstęp

Opis

Tendencja centralna i zróżnicowanie wprowadza uczniów w pojęcie mediany i wpływu wartości odstającej na średnią i medianę. Pozwala badać i porównywać miary tendencji centralnej i zróżnicowania, w tym średnią, medianę, rozstęp, rozstęp ćwiartkowy (IQR) i średnie odchylenie bezwzględne (MAD).

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Carter i McGarry, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

  • Opisz, w jaki sposób wyznacza się medianę.
  • Przewiduj wpływ wartości odstającej zarówno na średnią, jak i na medianę.
  • Porównaj średnią i medianę.
  • Nadaj sens i określ sensowność średniej i mediany zbioru danych, patrząc na wartości i/lub rozkład.
  • Przewiduj średnią i medianę zbioru danych.
  • Porównaj miary zróżnicowania, takie jak rozstęp ćwiartkowy (IQR) i medianowe odchylenie bezwzględne (MAD).
  • Badaj miary tendencji centralnej i zróżnicowania różnych rozkładów.
  • Opisz, co mierzą rozstęp, IQR i MAD w odniesieniu do rozkładu.

Przykładowe materiały teoretyczne

Sterowanie symulacją

Symulacja Tendencja centralna i zróżnicowanie pozwala uczniom poznać średnią, medianę, rozstęp, IQR i MAD poprzez interakcję z małym zestawem danych zawierającym odległości kopnięć.

Ekran Mediana (link bezpośredni)

Na tym ekranie uczniowie mogą pogłębić rozumienie mediany za pomocą wielu reprezentacji, a także zobaczyć wpływ pojedynczego punktu danych na wartość mediany.


center-and-variability16

Ekran Średnia i mediana (link bezpośredni)

Na poniższym ekranie uczniowie mogą porównać średnią i medianę oraz zobaczyć, jak na każdą z nich wpływają nowe punkty danych lub przesunięcie pojedynczego punktu danych.


center-and-variability17

Ekran Zróżnicowanie (link bezpośredni)

Na tym ekranie uczniowie wizualnie badają miary rozrzutu w kontekście porównywania unikalnych rozkładów danych czterech piłkarzy.


center-and-variability18

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Tendencja centralna i zróżnicowanie chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/center-and-variability_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/center-and-variability_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

preferencje

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje, Opcje... lub w samej symulacji.


Parametr query i opis Przykładowe linki
preferencjemaxKicks - ustawia maksymalną liczbę kopnięć w zakresie od 5 do 30, włącznie z przyrostami co 5. Uwaga: maksymalna liczba kopnięć na ekranie Mediana wynosi 15.maxKicks=20
preferencjeplotType - ustawia typ nanoszenia danych na ekranach 2 i 3. Punkty danych są wyświetlane jako kropki (znak: ●) dla dotPlot lub jako x dla linePlot (domyślnie).plotType=dotPlot
preferencjeshowOutliers - zmienia wykres pudełkowy na ekranie Zróżnicowanie, aby pokazać wartości odstające zamiast uwzględniać je w wąsach.showOutliers
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.screens=2,1
screens=1
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.initialScreen=1
initialScreen=2
preferencjelocale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.locale=pl (polski)
locale=fr (francuski)
audio - jeśli muted, dźwięk jest domyślnie wyciszony. Jeśli disabled, cały dźwięk jest trwale wyłączony.audio=muted
audio=disabled
cardMovementSoundPlaybackRate - wpływa na brzmienie dźwięków odtwarzanych podczas podnoszenia, przesuwania lub upuszczania karty w polu kart odległości na ekranie Mediana. Domyślnie jest cardMovementSoundPlaybackRate=1.5.cardMovementSoundPlaybackRate=2
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy false, uniemożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki. Domyślnie jest true.supportsPanAndZoom=false


Menu Preferencje

Po kliknięciu ikony menu Preferencje Preferencje_Phet otworzy się okno, w którym możemy zaznaczyć żądane opcje.

  • W sekcji Symulacja
  • center-and-variability2

  • W sekcji Wizualne
  • center-and-variability3

  • W sekcji Audio
  • center-and-variability4

  • W sekcji Lokalizacja możemy dokonać wyboru regionu. Gdy adres URL symulacji kończy się na "_all.html", możemy dodatkowo ustawić język, wybierając spośród wszystkich dostępnych języków (domyślny jest angielski):
  • center-and-variability5

    center-and-variability6


Ułatwienia dostępu

Sterowanie za pomocą klawiatury - skróty klawiszowe

Generalnie sterujemy symulacją za pomocą myszy lub dotyku. Alternatywnie uczniowie mogą też nawigować i sterować elementami interaktywnymi za pomocą klawiatury. Po kliknięciu coulombs-law_pl3 otworzy się okno z listą obsługiwanych skrótów.

center-and-variability7

Przy aktywnym ekranie Mediana lub Średnia i mediana:

center-and-variability8

Przy aktywnym ekranie Zróżnicowanie:

center-and-variability9

center-and-variability11

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).



Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

center-and-variability1

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

    center-and-variability10
  • Jeśli uczniowie nie zostaną poproszeni lub nie kopnęli maksymalnej liczby piłek, mogą nie zauważyć, że mogą przeciągnąć piłkę na inną odległość.
  • Maksymalna liczba kopnięć waha się od 5-30 (można ją zmienić w ustawieniach). Maksymalna liczba kopnięć na ekranie Mediana wynosi 15, niezależnie od ustawienia. Uczniowie mogą zauważyć, że przycisk Kopnięć: 5 zmienia się w Kopnięć: 4, gdy pozostały tylko cztery piłki do kopnięcia i tak dalej.
  • Uczniowie mogą nie zauważyć, że na każdym ekranie znajduje się przycisk Informacje. Przycisk informacji zawiera definicje i obliczenia, które mogą jeszcze wymagać rozwinięcia.

Uproszczenia / założenia modelu

  • W symulacji jako separator dziesiętny stosowana jest kropka.
  • Symulacja została zaprojektowana, aby pomóc uczniom w wizualizacji i zrozumieniu pojęć statystycznych, w szczególności związanych ze średnią, medianą i miarami rozproszenia.
  • Główne funkcje symulacji obejmują:
    • Tworzenie rozkładów odległości kopniętych piłek
    • Konfigurowanie rozkładów odległości
    • Sortowanie danych za pomocą kart
    • Analiza danych za pomocą wykresów
  • Informacje dotyczące założeń modelu znajdują się tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

  • Pozwól uczniom na otwartą zabawę z symulacją, zanim poinstruujesz ich, za pomocą podpowiedzi.
  • Zachęcaj uczniów do dzielenia się swoimi odkryciami na temat symulacji, działania poszczególnych przycisków i ogólnymi spostrzeżeniami, aby wspierać ich pewność siebie, poczucie sensu i sprawczość.
  • Podczas gdy piłki pokonują losową odległość przy każdym kopnięciu, podstawowy model na ekranach 1 i 2 powinien generować skośny zestaw danych (rozkład asymetryczny losowo wybrany jako prawostronnie lub lewostronnie skośny). Skorzystaj z tego i poproś uczniów, aby przewidzieli, która wartość jest większa, średnia czy mediana, korzystając z wielu prób maksymalnej liczby kopnięć. Uczniowie powinni zauważyć, że średnia jest przesunięta w kierunku skosu.
  • Na ekranie Zróżnicowanie zachęć uczniów do korzystania z narzędzia Przedział, aby dokonać wielu prognoz, takich jak rozstęp, IQR i z jedną krawędzią narzędzia przedziału przypiętą do średniej, MAD.
  • Na ekranie Zróżnicowanie poproś uczniów, aby użyli narzędzia Przedział, aby utworzyć przedział, w którym ich zdaniem prawdopodobnie wyląduje następna piłka. Poproś uczniów, aby wyjaśnili swój wybór.

Przykładowe polecenia

  • Określ kształt rozkładu, w którym średnia i mediana są równe.
  • Uogólnij sposób tworzenia rozkładu, w którym średnia jest większa od mediany.
  • Czy mediana zmienia się, gdy karty są posortowane i nieposortowane? W jaki sposób sortowanie danych może pomóc w znalezieniu mediany?
  • Na którą miarę tendencji centralnej (średnią czy medianę) większy wpływ ma punkt danych oddalony od reszty danych?
  • Ile różnych rozkładów można utworzyć, w których MAD=0? Rozstęp=0? IQR=0? Jakie wspólne cechy mają te rozkłady?
  • Opracuj procedurę tworzenia rozkładu z medianą 7.
  • W jaki sposób można wykorzystać kształt, centrum i rozrzut rozkładu, aby przewidzieć prawdopodobny zakres wartości, w którym może wylądować następna piłka?
  • Czy mediana może kiedykolwiek znajdować się poza pudełkiem na wykresie pudełkowym? Dlaczego tak lub dlaczego nie?
  • Utwórz co najmniej dwa różne rozkłady, dla których rozstęp wynosi 8, a średnia jest równa/większa/mniejsza od mediany.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Tendencja centralna i zróżnicowanie tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).