Poznajemy równania - dwie niewiadome

Zagadnienia

• Równania
• Nierówności
• Układ równań

Opis

Symulacja Poznajemy równania - dwie niewiadome pozwala uczniom zbadać warunki skutkujące równością i nierównością, gdy obecne są dwie zmienne. Uczniowie potrafią zbudować układ równań i poszerzyć wiedzę na temat układu równań.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (McGarry, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Rozwiązuj równania algebraiczne i manipuluj nimi, podstawiając różne wartości zmiennej
• Użyj modelu równowagi, aby rozwiązać równanie wyznaczając niewiadomą i uzasadnij swoje strategie rozwiązywania
• Zbuduj układ równań
• Określ zbiór rozwiązań układu równań

Przykładowe materiały teoretyczne

• Układ równań z dwiema niewiadomymi – opisywanie związków między wielkościami za pomocą równań (ZPE)
• Oznaczony układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi (ZPE)
• Metoda podstawiania rozwiązywania układów równań z dwiema niewiadomymi (ZPE)
• Rozwiązanie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi (ZPE)
• Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi (ZPE)
• Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (ZPE)
• Rozwiązanie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (ZPE)
• Liczba rozwiązań układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (ZPE)
• Równania, funkcje i wykresy liniowe (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Ekran symulacji

Rozszerza aplikację Poznajemy równania o dwie zmienne, wprowadzając uczniów do koncepcji układu równań. Sprawdź co znaczy równość lub nierówność wyrażeń algebraicznych przez interakcję z liczbami i zmiennymi na wadze. Znajdź kilka sposobów na zbalansowanie wyrażeń z x i y, aby zbudować układ równań.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli symulację Poznajemy równania - dwie niewiadome chcesz uruchomić po hiszpańsku (locale=es), z wyłączonymi linkami zewnętrznymi (allowLinks=false), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/equality-explorer-two-variables_all.html?locale=es&allowLinks=false

Parametr query i opis	Przykładowe linki
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Uczniowie w naturalny sposób poszukują zrównoważonych sytuacji. Zachęcaj, by znajdowali ich jak najwięcej.

Uproszczenia / założenia modelu

• Poznajemy równania - dwie niewiadome pozwala uczniom budować równania i nierównośc poprzez umieszczanie elementów na szalkach wagi. Szalka ma skończoną liczbę komórek (36), w których można umieszczać elementy. Dwie strony wagi odpowiadają dwóm stronom równania (lub nierówności), które jest pokazane powyżej wagi.
• Ekran umożliwia zapisywanie i przywracanie migawek. Każda migawka zawiera zawartość wagi (w tym położenia wszystkich elementów na wadze) oraz wartości wszystkich zmiennych.
• Funkcja blokady, aktywowana jest za pomocą przycisku kłódki w dolnej środkowej części ekranu. Po zablokowaniu, wprowadzenie zmiany po jednej stronie równania powoduje równoważną zmianę po przeciwnej stronie równania. Na przykład, jeśli uczeń przeciągnie wartość stałą 1 na lewą szalkę, wartość 1 zostanie również przeciągnięta na prawą szalkę. Jeśli uczeń przeciągnie 1 z lewej szalki, a prawa szalka będzie pusta, 1 i -1 zostaną utworzone po prawej stronie; 1 zostanie przeciągnięte, a -1 pozostanie na szalce.
• Na szalki możemy przeciągać liczby i zmienne x, y (z możliwością zmiany ich wartości).
• Równania są budowane przy użyciu stałych (np. 1, -1, 5) i zmiennych (np. 5x, -2x, 3y). Jeśli współczynnik zmiennej x (lub y) wynosi 1 lub -1, wyświetlany jest odpowiednio x lub -x (y lub -y).
• Wyrazy podobne zajmują oddzielne komórki na wadze i są łączone tylko wtedy, gdy do tej samej komórki przeciągniemy liczbę lub wyraz przeciwny.
• Informacje dotyczące założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Przykładowe polecenia

• Zbuduj zrównoważoną sytuację, używając zarówno x, jak i y. Ukryj wartości zmiennych i wymień się komputerami z kolegą/koleżanką. Czy potrafisz określić wartości x i y?
• Utwórz równanie, używając zarówno x, jak i y, i zapisz migawkę. Zachowując te same wartości zmiennych, utwórz inne równanie i wykonaj migawkę. Co można zauważyć w obu migawkach? Co się stanie po podstawieniu wartości x i y do obu równań?

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Poznajemy równania - dwie niewiadome tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).