Ułamki: liczby mieszane

Zagadnienia

• Ułamki
• Ułamki równoważne
• Liczby mieszane
• Oś liczbowa

Opis

Symulacja Ułamki: liczby mieszane pozwala uczniom zaangażować się i porównać różne reprezentacje ułamków i liczb mieszanych.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (McGarry, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa

Przykładowe cele nauczania

• Przewiduj i wyjaśnij, jak zmiana licznika ułamka wpływa na jego wartość
• Przewiduj i wyjaśnij, jak zmiana mianownika ułamka wpływa na jego wartość
• Zamieniaj obrazek ułamka, ułamek niewłaściwy i liczbę mieszaną
• Konstruuj odpowiadające sobie ułamki używając liczb i obrazków

Przykładowe materiały teoretyczne

• Porównywanie ułamków zwykłych (ZPE)
• Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach (ZPE)
• Porównywanie: liczb, ułamków zwykłych i dziesiętnych (ZPE)
• Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych (ZPE)
• Zamiana liczb mieszanych na ułamki (ZPE)
• Przedstawianie ułamków równoważnych - przegląd (Khan Academy)
• Ułamki zwykłe (Khan Academy)
• Ułamki równoważne i porównywanie ułamków (Khan Academy)
• Zrozumienie ułamków (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Poznaj ułamki przy częstowaniu się 1/3 tortu czekoladowego i popijaniu 1/2 szklanki wody! Twórz własne ułamki za pomocą zabawnych, interaktywnych obiektów. Dopasuj kształty i liczby żeby zdobyć gwiazdki w grze liczb mieszanych. Zmierz się na dowolnym poziomie jaki wybierzesz. Postaraj się zebrać mnóstwo gwiazd!

Ekran Wstęp (link bezpośredni)

Na ekranie Wstęp uczniowie mogą zbudować własny ułamek i zobaczyć jego reprezentację w postaci koła, prostokąta, walca, tortu lub na osi liczbowej, a następnie skonfrontować ją z licznikiem i mianownikiem ułamka niewłaściwego lub liczby mieszanej.

Ekran Gra (link bezpośredni)

W grze uczniowie tworzą ułamki (w postaci liczb mieszanych), aby dopasować je do różnych wartości docelowych. Niektóre cele są liczbowe, inne obrazkowe.

Ekran Ćwiczenia (link bezpośredni)

Ekran Ćwiczenia to otwarte środowisko do konstruowania ułamków za pomocą elementów o różnych rozmiarach.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Ułamki: liczby mieszane chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/fractions-mixed-numbers_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/fractions-mixed-numbers_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=1
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Uczniowie mogą pracować na dowolnym poziomie na dowolnym ekranie, ale pomocne może być zróżnicowanie instrukcji poprzez przypisanie określonych poziomów.
• Dźwięk jest domyślnie włączony, ale jeśli pracujesz z wieloma komputerami w jednym pokoju, możesz poprosić uczniów, aby go wyłączyli.

Uproszczenia / założenia modelu

• Opis modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

• Pozwól uczniom zapoznać się z ekranem wprowadzającym, a następnie poprowadź dyskusję na temat znaczenia górnych i dolnych liczb ułamka. Skorzystaj z tej dyskusji, aby wprowadzić terminy licznik i mianownik i skorzystaj z sugestii uczniów w celu zdefiniowania tych terminów.
• Przydzielaj określone poziomy gry, aby realizować cele edukacyjne.

Przykładowe polecenia

• Pobaw się na ekranie początkowym. Co oznacza górna liczba ułamka? Co oznacza dolna liczba?
• Jeśli budujesz ułamek, gdzie możesz umieścić elementy ułamka? Czy ma znaczenie, w którym pojemniku je umieścisz?
• Korzystając z ekranu Laboratorium, utwórz wiele równych ułamków. Podejmij wyzwanie i użyj elementów o różnej wielkości.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Ułamki: liczby mieszane tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).