Tworzenie funkcji

Zagadnienia

• Funkcje
• Pary uporządkowane
• Transformacje
• Równanie liniowe

Opis

Twórz, interpretuj, porównuj i zmieniaj przykładowe funkcje.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (McGarry, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Zdefiniuj funkcję jako zasadę odnoszącą każde wejście do dokładnie jednego wyjścia i działającą w sposób przewidywalny na wejściach
• Przewiduj wynik funkcji na podstawie danych wejściowych
• Składaj funkcje, aby stworzyć nową funkcję
• Interpretuj, porównuj i przekształcaj różne przedstawienia funkcji algebraicznej

Przykładowe materiały teoretyczne

• Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji (ZPE)
• Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne. (ZPE)
• Funkcje (ZPE)
• Funkcje liczbowe (ZPE)
• Złożenie funkcji (ZPE)
• Funkcja odwrotna (ZPE)
• Wyznaczanie funkcji odwrotnej do danej funkcji (ZPE)
• Funkcje (Khan Academy)
• Funkcje złożone i funkcje odwrotne (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Ekran Kształty (link bezpośredni)

Na ekranie Kształty uczniowie badają różne funkcje, dokonują prognoz, składają funkcje i definiują funkcję.

Ekran Liczby (link bezpośredni)

Na ekranie Liczby uczniowie mogą interpretować funkcje arytmetyczne i porównywać różne ich reprezentacje.

Ekran Równania (link bezpośredni)

Na ekranie Równania uczniowie mogą tworzyć, interpretować, porównywać i przechodzić między wieloma przykładami funkcji algebraicznych.

Ekran Zagadki (link bezpośredni)

Na ekranie Zagadki uczniowie mogą pobawić się w detektywów, aby ustalić ukryte funkcje.

Złożone sterowanie

• Menu Karuzela na ekranie Równania zawiera dane wejściowe w postaci liczb całkowitych z zakresu [-4, 6] i x.
• Postać kierunkowa funkcji liniowej jest zawsze wyświetlana na karcie x w miarę wykonywania funkcji i gdy znajduje się ona w karuzeli wyjściowej.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Tworzenie funkcji chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/function-builder_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/function-builder_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=1
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy false, uniemożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki. Domyślnie jest true.	supportsPanAndZoom=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Uczniowie naprawdę lubią tworzyć różne funkcje na ekranie Kształty. Jeśli masz na celu zdefiniowanie, czym jest funkcja, możesz użyć sceny z pojedynczą funkcją.
• Jeśli uczniowie poznali już wykresy funkcji liniowych, mogą chcieć wyraźnie zobaczyć nachylenie i punkt przecięcia z osią y na wykresie. W tej symulacji wykres ma być raczej jakościową reprezentacją uzupełniającą tabelę i równanie.
• Uczniowie mogą korzystać z ekranu Równania, aby pomóc sobie z ekranem Zagadki. Mogą zbudować funkcję i testować/modyfikować ją, aż uznają, że pasuje do zagadkowej funkcji, zanim ją ujawnią.

Uproszczenia / założenia modelu

• Opis i założenia modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

• Zbadaj przekształcenia geometryczne na ekranie Kształty. Określ, które funkcje są jednokładnościami, obrotami, odbiciami, translacjami lub ich kombinacjami. Określ, które funkcje nie są geometryczne.
• Zaznacz zarówno opcję ukryj funkcje, jak i zobacz wewnątrz. Przesuń kartę przez kreator i określ, jakie funkcje znajdują się w kreatorze.

Przykładowe polecenia

• Wybierz funkcję dla swojej maszyny funkcyjnej. Po przeciągnięciu kart przez funkcję, przedyskutuj z kolegą lub koleżanką, czym jest dana funkcja.
• Która funkcja na ekranie Kształty wydaje się "nic nie robić"? Które funkcje arytmetyczne również "nic nie robią"?
• Dlaczego można przeciągać kartę do tyłu przez niektóre funkcje, a przez inne nie? Stwórz własną funkcję o tej samej jakości i wyjaśnij, dlaczego nie można przeciągnąć przez nią karty do tyłu.
• Używając dwóch funkcji w swojej maszynie funkcyjnej, znajdź przykład sytuacji, w której kolejność ich umieszczenia ma znaczenie. Opisz swoje ustalenia. Znajdź inny przykład sytuacji, w której kolejność nie ma znaczenia. Podsumuj, kiedy kolejność ma znaczenie, a kiedy nie.
• Utwórz funkcję, której dane wyjściowe wydają się niezmienione w porównaniu z danymi wejściowymi.
• Na ekranie Równania utwórz funkcję i zapisz ją. Zaznacz opcję zobacz wewnątrz i przeciągnij kartę wyjściową wstecz przez funkcję, aż stanie się oryginalnym wejściem. Napisz funkcję, która "cofnie" wszystkie karty wyjściowe, a następnie przetestuj ją.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Tworzenie funkcji tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).