Wykresy prostych

Zagadnienia

• Wykresy równań liniowych
• Proste
• Nachylenie
• Współczynnik kierunkowy

Opis

Poznaj świat linii prostych. Badaj związki między równaniami liniowymi, współczynnikami kierunkowymi i przebiegiem prostych. Sprawdź swoją wiedzę w grze!

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (McGarry, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Wyjaśnij, w jaki sposób można obliczyć nachylenie (współczynnik kierunkowy) przedstawionej na wykresie prostej.
• Sporządź wykres prostej, mając do dyspozycji równanie prostej w postaci kierunkowej lub kanonicznej.
• Napisz równanie w postaci kierunkowej lub kanonicznej na podstawie wykresu prostej.
• Prognozuj, jak zmiana parametrów w równaniu liniowym wpłynie na wykres prostej.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Definicja funkcji liniowej (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą dwa różne punkty (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy prostej i równanie kierunkowe prostej (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy prostej zapisanej w postaci ogólnej (ZPE)
• Rysowanie wykresów funkcji liniowych na podstawie danych własności tych funkcji (ZPE)
• Wykres funkcji liniowej (ZPE)
• Własności funkcji liniowej (ZPE)
• Równania, funkcje i wykresy liniowe (Khan Academy)
• Równania i wykresy liniowe (Khan Academy)
• Różne postacie równań liniowych (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Ekran Nachylenie (link bezpośredni)

Zbadaj wzór na nachylenie (współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty) i sposób, w jaki modyfikacja wykresu wpływa na parametry tego równania lub modyfikacja parametrów równania wpływa na wykres.

Ekran Postać kierunkowa (link bezpośredni)

Zbadaj parametry postaci kierunkowej równania prostej. Zobacz jaki jest związek współczynnika kierunkowego z nachyleniem (tangensem kąta nachylenia do osi x) i wyrazu wolnego z rzędną punktu przecięcia prostej z osią y.

Ekran Postać kanoniczna (link bezpośredni)

Zbadaj parametry postaci kanonicznej równania prostej. Zobacz jaki jest związek parametrów tego równania z nachyleniem (tangensem kąta nachylenia do osi x) i współrzędnymi dowolnego punktu należącego do tej prostej.

Ekran Gra w linie (link bezpośredni)

Zadania są losowe na każdym poziomie, ale ich trudność wzrasta.

• Poziomy 1-2: Ustal punkt, punkt przecięcia z osią y lub nachylenie (lub współczynnik kierunkowy), manipulując równaniem lub wykresem.
• Poziomy 3-4: Utwórz równanie lub wykres prostej.
• Poziomy 5-6: Utwórz równanie, wykonaj wykres prostej lub umieść punkty na prostej.

Złożone sterowanie

• Jeśli dwa punkty zostaną umieszczone pionowo na dowolnym ekranie, nachylenie (współczynnik kierunkowy) zostanie wyświetlone jako niezdefiniowane, a równanie zostanie przekreślone czerwonym znakiem x.


• Na ekranie początkowym Gra w linie możemy włączyć lub wyłączyć dźwięk odtwarzny podczas wykonywania ćwiczeń, podkreślający poprawne lub błędne odpowiedzi.


• Na ekranie początkowym Gra w linie możemy też włączyć lub wyłączyć pomiar czasu wykonywania ćwiczeń. Jeżeli pomiar jest włączony, po zakończeniu serii zadań z danego poziomu, oprócz wyniku punktowego zostaniemy poinformowani o czasie całkowitym i jak on się ma do wcześniejszego rekordowego wyniku.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Wykresy prostych chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/graphing-lines_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/graphing-lines_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=3
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Uczniowie mogą mieć trudności z grą, zwłaszcza z zadaniami Ustal równanie, jeśli nie korzystają z narzędzi do wskazywania współrzędnych punktów.
• Jeżeli wskaźnik pokazuje punkt należący do prostej, tło okienka wyświetlającego współrzędne zabarwia się na kolor tej prostej.

Uproszczenia / założenia modelu

• Uwagi do tłumaczenia:
• Ze względu na ograniczenia programistyczne (długość tekstu) termin slope tłumaczony jest najczęściej jako nachylenie. Nauczyciel powinien zaznaczyć, że w języku polskim w większości występujących tu kontekstów przyjęty jest termin współczynnik kierunkowy.
• Podobnie y-intercept może oznaczać punkt przecięcia z osią y, rzędną tego punktu lub wyraz wolny w równaniu prostej w postaci kierunkowej.
• Możliwość automatycznego odczytu współrzędnych punktów na wykresie ograniczona jest do węzłów siatki (obie współrzędne całkowite z zakresu [-10,10]).
• Równania prostych podawane są w postaci kierunkowej lub kanonicznej, ze współczynnikami całkowitymi z przedziału [-10,10] lub (współczynnik kierunkowy) wymiernymi, w postaci ułamka o liczniku i mianowniku całkowitym.
• Informacje dotyczące założeń samego modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Gotowe ćwiczenia na ekranie Gra w linie

Na tym ekranie przedstawiono gotowe zestawy ćwiczeń do rozwiązania na sześciu różnych poziomach trudności. Na każdym poziomie otrzymamy 6 poleceń. Polecenia są generowane quasi-losowo, więc przy kolejnym podejściu otrzymujemy inne przykłady. Za poprawną odpowiedź otrzymujemy 2 punkty. Przy błędnej odpowiedzi mamy możliwość drugiego podejścia. Poprawna odpowiedź daje wtedy 1 punkt. Jeżeli powtórnie się pomylimy, otrzymujemy 0 punktów, a program proponuje skorzystanie z przycisku Pokaż odpowiedź. Po kliknięciu, pojawia się prawidłowy wynik, porównany z naszą ostatnią odpowiedzią.

Istnieją 3 rodzaje poleceń:

• Podaj wykres (przeciągając punkty), mając dane równanie.
• Utwórz równanie, mając wykres.
• Mając dane równanie, umieść trzy punkty (przeciągając) tak, żeby należały do odpowiedniej prostej.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Wykresy prostych tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).