Proste: nachylenie, przecięcie z osią

Zagadnienia

• Postać kierunkowa
• Wykresy równań liniowych

Opis

Poznaj świat linii prostych. Badaj związek między współczynnikiem kierunkowymi i wyrazem wolnym we wzorze funkcji liniowej, a przebiegiem prostej, która jest jej wykresem. Sprawdź swoją wiedzę w grze!

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Rouinfar, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Narysuj prostą, mając dane jej równanie w postaci kierunkowej.
• Napisz równanie kierunkowe prostej, mając dany jej wykres.
• Oszacuj, gdzie wyląduje obiekt, biorąc pod uwagę warunki początkowe.
• Przewiduj, jak zmiana wartości współczynników w równaniu liniowym wpłynie na wykres.
• Przewiduj, jak zmiana położenia prostej na wykresie wpłynie na jej równanie.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Definicja funkcji liniowej (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą dwa różne punkty (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy prostej i równanie kierunkowe prostej (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy prostej zapisanej w postaci ogólnej (ZPE)
• Rysowanie wykresów funkcji liniowych na podstawie danych własności tych funkcji (ZPE)
• Wykres funkcji liniowej (ZPE)
• Własności funkcji liniowej (ZPE)
• Równania, funkcje i wykresy liniowe (Khan Academy)
• Równania i wykresy liniowe (Khan Academy)
• Różne postacie równań liniowych (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Ekran Przecięcie z OY-Nachylenie (link bezpośredni)

Zbadaj związek współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego w postaci kierunkowej równania prostej z jej nachyleniem i punktem przecięcia z osią OY.

Ekran Gra w linie (link bezpośredni)

Zadania są losowe na każdym poziomie, ale ich trudność wzrasta.

Złożone sterowanie

• Jeśli dwa punkty zostaną umieszczone pionowo na dowolnym ekranie, nachylenie (współczynnik kierunkowy) zostanie wyświetlone jako niezdefiniowane, a równanie zostanie przekreślone czerwonym znakiem x.


• Na ekranie początkowym Gra w linie możemy włączyć lub wyłączyć dźwięk odtwarzny podczas wykonywania ćwiczeń, podkreślający poprawne lub błędne odpowiedzi.


• Na ekranie początkowym Gra w linie możemy też włączyć lub wyłączyć pomiar czasu wykonywania ćwiczeń. Jeżeli pomiar jest włączony, po zakończeniu serii zadań z danego poziomu, oprócz wyniku punktowego zostaniemy poinformowani o czasie całkowitym i jak on się ma do wcześniejszego rekordowego wyniku.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Proste: nachylenie, przecięcie z osią chcesz uwzględnić tylko pierwszy ekran (screens=1), z wyłączonymi linkami zewnętrznymi (allowLinks=false), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/graphing-slope-intercept_all.html?screens=1&allowLinks=false

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/graphing-slope-intercept_all.html?locale=pl&screens=1&allowLinks=false

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=3
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Uczniowie mogą mieć trudności z grą, zwłaszcza z zadaniami Ustal równanie, jeśli nie korzystają z narzędzi do wskazywania współrzędnych punktów.
• Jeżeli wskaźnik pokazuje punkt należący do prostej, tło okienka wyświetlającego współrzędne zabarwia się na kolor tej prostej.

Uproszczenia modelu

• Możliwość automatycznego odczytu współrzędnych punktów na wykresie ograniczona jest do węzłów siatki (obie współrzędne całkowite z zakresu [-10,10]).
• Równania prostych podawane są w postaci kierunkowej, z wyrazem wolnym całkowitym z przedziału [-10,10] i współczynnikiem kierunkowym w postaci ułamka o liczniku i mianowniku całkowitym.
• Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Gotowe ćwiczenia na ekranie Gra w linie

Na tym ekranie przedstawiono gotowe zestawy ćwiczeń do rozwiązania na czterech różnych poziomach trudności. Na każdym poziomie otrzymamy 6 poleceń. Polecenia są generowane quasi-losowo, więc przy kolejnym podejściu otrzymujemy inne przykłady. Za poprawną odpowiedź otrzymujemy 2 punkty. Przy błędnej odpowiedzi mamy możliwość drugiego podejścia. Poprawna odpowiedź daje wtedy 1 punkt. Jeżeli powtórnie się pomylimy, otrzymujemy 0 punktów, a program proponuje skorzystanie z przycisku Pokaż odpowiedź. Po kliknięciu, pojawia się prawidłowy wynik, porównany z naszą ostatnią odpowiedzią.

Istnieją 3 rodzaje poleceń:

• Podaj wykres (przeciągając punkty), mając dane równanie.
• Utwórz równanie, mając wykres.
• Mając dane równanie, umieść trzy punkty (przeciągając) tak, żeby należały do odpowiedniej prostej.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Proste: nachylenie, przecięcie z osią tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).