Średnia: rozprowadź i wyrównaj

Zagadnienia

• Tendencja centralna
• Średnia

Opis

Symulacja jest przeznaczona dla uczniów zapoznających się z pojęciem średniej. Umożliwia zapoznanie się z czterema różnymi ujęciami średniej w czterech różnych kontekstach: wyrównywanie poziomu wody w kubkach, rozdzielanie batoników, sprawiedliwe dzielenie się jabłkami i równoważenie belki z piłkami futbolowymi. Ta symulacja uwzględnia dźwięk, nawigację za pomocą klawiatury, interaktywne podświetlenia oraz przesuwanie i powiększanie.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (McGarry, Carter, sierpień 2024)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Wyjaśnij, w jaki sposób obliczana jest średnia.
• Opisz średnią w kategoriach wyrównania, równego podziału i punktu równowagi.
• Przewiduj wpływ wartości odstających na średnią.
• Porównaj oryginalny zestaw danych z danymi podlegającymi manipulacji, aby zobaczyć, jak średnia (wyrównana, podzielona lub zrównoważona) wypada w porównaniu z danymi oryginalnymi.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Średnia arytmetyczna (ZPE)
• Średnia arytmetyczna zestawu danych (ZPE)
• Wstęp do statystki: średnia, mediana i moda (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Symulacja Średnia: rozprowadź i wyrównaj pozwala uczniom poznać cztery różne ujęcia średniej w czterech różnych kontekstach.

Ekran Wyrównaj (link bezpośredni)

Użytkownicy mogą przygotować do siedmiu naczyń z różnymi ilościami wody, przewidzieć średni poziom wody w naczyniu, a następnie obserwować, jak poziomy wody się wyrównują. Uczniowie będą obserwować, jak grawitacja wyrównuje poziom wody w naczyniach 2D po otwarciu zaworów. Wyrównana wysokość to średni poziom wody w szklankach 3D.

Ekran Rozdziel (link bezpośredni)

Na tym ekranie uczniowie mogą tworzyć i modyfikować dane dyskretne (liczbę batoników), przewidywać średnią liczbę batoników na osobę, a następnie rozdzielać batoniki, aby przybliżyć lub znaleźć średnią.

Ekran Uczciwy udział (link bezpośredni)

Na tym ekranie uczniowie mogą tworzyć i modyfikować dane (liczbę jabłek), zbierać jabłka, a następnie dzielić się nimi, aby znaleźć średnią.

Ekran Równowaga (link bezpośredni)

Na tym ekranie uczniowie mogą tworzyć i modyfikować dane (odległość kopnięć) oraz przesuwać punkt podparcia, aby przewidzieć i zlokalizować punkt równowagi.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Średnia: rozprowadź i wyrównaj chcesz wyłączyć linki zewnętrzne (allowLinks=false) i uniemożliwić przesuwanie i powiększanie (supportsPanAndZoom=false), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/mean-share-and-balance_all.html?allowLinks=false&supportsPanAndZoom=false

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/mean-share-and-balance_all.html?locale=pl&allowLinks=false&supportsPanAndZoom=false

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje, Opcje... lub w samej symulacji.

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=1
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
regionAndCulture - Wybierz przedstawienie ludzi, miejsc lub obiektów w symulacji. Obrazy nie mają reprezentować całej różnorodności regionu lub kultury. Możliwe wartości: usa, africa, africaModest, asia, latinAmerica, oceania.	regionAndCulture=latinAmerica
audio - jeśli muted, dźwięk jest domyślnie wyciszony. Jeśli disabled, cały dźwięk jest trwale wyłączony.	audio=muted audio=disabled
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy false, uniemożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki. Domyślnie jest true.	supportsPanAndZoom=false

Menu Preferencje

Po kliknięciu ikony menu Preferencje otworzy się okno, w którym możemy zaznaczyć żądane opcje.

• W sekcji Wizualne:



• W sekcji Audio:



• W sekcji Lokalizacja możemy dokonać wyboru regionu kulturowego:




• Gdy adres URL symulacji kończy się na "_all.html", w sekcji Lokalizacja dodatkowo możemy dokonać wyboru języka:

Ułatwienia dostępu

Sterowanie za pomocą klawiatury - skróty klawiszowe

Generalnie sterujemy symulacją za pomocą myszy lub dotyku. Alternatywnie uczniowie mogą też nawigować i sterować elementami interaktywnymi za pomocą klawiatury. Po kliknięciu otworzy się okno z listą obsługiwanych skrótów.

Przy aktywnym ekranie Wyrównaj:

Przy aktywnym ekranie Rozdziel:

Przy aktywnym ekranie Uczciwy udział:

Przy aktywnym ekranie Równowaga:

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Uczniowie mogą chcieć podać wartość liczbową średniej. Znaczniki mogą być pomocne (uczniowie mogą aktywować pole wyboru Pokaż znaczniki, aby lepiej oszacować średnią), ale wartości są celowo ukrywane w symulacji, aby zachęcić do jakościowego zbadania wartości średniej arytmetycznej.

Uproszczenia / założenia modelu

• Reprezentacja notatnika pozwala użytkownikom na interakcję z danymi w celu lepszego zrozumienia średniej. Na ekranie Wyrównaj użytkownicy mogą otwierać lub zamykać rury, aby wyrównać poziom wody. Na ekranie Rozdziel użytkownicy mogą przenosić batony z jednego talerza na drugi. Na ekranie Uczciwy udział użytkownicy mogą zbierać i dzielić jabłka na plasterki. Na ekranie Równowaga użytkownicy mogą przesuwać punkt podparcia belki, aby znaleźć punkt równowagi.
• Rury w reprezentacji notatnika pozwalają użytkownikom dzielić wodę między wszystkie szklanki. Rury można otwierać lub zamykać, aby uczniowie mogli „poczuć” średnią w procesie wyrównywania poziomu wody. Rury umożliwiają przepływ wody tylko między szklankami notatnika. Woda nie będzie przepływać między kubkami na stole.
• Batoniki w reprezentacji notatnika można przeciągać z jednego talerza na drugi, co pozwala użytkownikom równomiernie rozłożyć batony na talerzach. Ponieważ batony nie mogą być dzielone na kawałki, ten ekran pozwala użytkownikom na przybliżenie średniej jako liczby całkowitej plus reszta.
• Ekran Uczciwy udział ma trzy tryby rozkładu: Wróć, Zbierz i Rozdziel. Tryb jest wybierany przez użytkownika i określa wizualny układ jabłek w notatniku. W niektórych przypadkach jabłka będą animowane między różnymi trybami, aby zademonstrować proces dystrybucji. Jabłka nie będą animowane podczas przełączania między trybami Rozdziel i Wróć.
• Wróć: reprezentacja notatnika będzie zgodna z reprezentacją stołu. Ten tryb jest używany, gdy użytkownik chce zobaczyć jabłka w takim samym układzie jak na stole.
• Zbierz: wszystkie jabłka są gromadzone w centralnym obszarze notatnika. Ten tryb pozwala użytkownikom zobaczyć wszystkie jabłka jako pełną kolekcję.
• Rozdziel: jabłka są równomiernie dzielone między talerze w notatniku, najpierw poprzez równomierne rozłożenie całych jabłek, a następnie równomierne dzielenie kawałków jabłek. W trybie rozdzielania na wszystkich talerzach będzie znajdować się dokładnie taka sama liczba jabłek.
• Każda piłka jest wykopywana na boisku, a odległość, na jaką została wykopana, jest reprezentowana przez punkt danych na wykresie punktowym w notatniku. Odległość wybicia piłki mierzona jest w metrach, a piłka może wylądować lub zostać przeciągnięta tylko do położenia o wartości całkowitej. W miarę przeciągania piłek po boisku reprezentacja wykresu punktowego w notatniku będzie się odpowiednio dostosowywać. Piłki są usuwane w odwrotnej kolejności niż zostały dodane.
• Belka równoważąca służy do zademonstrowania średniej jako punktu równowagi. Punkt podparcia belki można przesuwać wzdłuż osi liczbowej, aby znaleźć punkt równowagi wykresu punktowego. Belka będzie się przechylać wraz z regulacją punktu podparcia, stając się całkowicie wypoziomowana, gdy odchylenia będą równe po obu stronach punktu podparcia.
• Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

• Twórz zestaw danych i przewiduj średnią, a następnie użyj widoku notatnika, aby znaleźć średnią w danym kontekście.
• Zbadaj średnią w różnych kontekstach, manipulując oryginalnymi danymi (poziom wody, liczba batoników, liczba jabłek i pokonane odległości) i obserwując zmianę wartości średniej.
• Przewiduj średnią zestawu danych w kontekście ciągłym i dyskretnym.
• Zbadaj wpływ wartości odstających, manipulując pojedynczą wartością danych i obserwując wpływ na wartość średniej.

Przykładowe polecenia

• Wyjaśnij, dlaczego wyrównanie poziomu wody we wszystkich szklankach ilustruje średni poziom wody.
• Wyjaśnij, dlaczego równomierne rozdzielenie batoników pomiędzy wszystkie osoby ilustruje średnią.
• Wyjaśnij, dlaczego zebranie i rozdzielenie jabłek pomiędzy wszystkie osoby ilustruje średnią.
• Wyjaśnij, dlaczego punkt równowagi belki ilustruje średnią wykresu punktowego.
• Opisz, w jaki sposób woda, batonik i jabłko „wyrównują się”, aby uzyskać średnią, i wyjaśnij różnice między „wyrównywaniem się” wody, zawiniętych batoników i owoców.
• Znajdź sposób na uzyskanie średniego poziomu wody wyższego niż dwa poziomy w szklankach. Opisz poziom wody w pozostałych szklankach.
• Przewiduj, jak zmieni się średnia, gdy dodasz jeszcze jedną pełną szklankę? Zabierzesz jedną pełną szklankę?
• Przewiduj, jak zmieni się średnia, jeśli dodasz nową szklankę lub osobę, której wartość danych jest mniejsza niż średnia, większa niż średnia i równa średniej.
• Korzystając z ekranu Równowaga, utwórz cztery różne zestawy danych o średniej wartości 5.
• Opisz procedurę zmiany położenia piłek przy zachowaniu wartości średniej równej 5.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Średnia: rozprowadź i wyrównaj tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).