Oś liczbowa: odległość


Instrukcje dla nauczyciela do symulacji PhET - Oś liczbowa: odległość



Link bezpośredni do symulacji



number-line-distance

Zagadnienia

  • Oś liczbowa
  • Liczby całkowite
  • Wartość bezwzględna
  • Odejmowanie

Opis

Symulacja zachęca uczniów do odkrywania odejmowania w wielu kontekstach, odkrywania wzorców i uogólniania sposobu interpretowania odejmowania jako odległości.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (McGarry, grudzień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa

Przykładowe cele nauczania

  • Oblicz różnicę między dwiema liczbami całkowitymi za pomocą odejmowania
  • Przedstaw odejmowanie liczb całkowitych jako odległość między liczbami całkowitymi na osi liczbowej
  • Myśl o odejmowaniu liczb całkowitych w kategoriach miejsc na osi liczbowej i odległości skierowanych
  • Pokaż, że odległość między dwiema liczbami całkowitymi na osi liczbowej jest wartością bezwzględną ich różnicy
  • Rozpoznaj i generuj klasy równoważności różnic liczb całkowitych (np. 5 - 2 = 6 - 3)

Przykładowe materiały teoretyczne

  • Definicja: Oś liczbowa (ZPE)
  • Liczby naturalne na osi liczbowej (ZPE)
  • Liczby ujemne na osi liczbowej (ZPE)
  • Zaznaczanie i odczytywanie liczb na osi liczbowej (ZPE)
  • Odległość na osi liczbowej (ZPE)
  • Odległość punktów na osi liczbowej (ZPE)
  • Liczby ujemne: dodawanie i odejmowanie (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Odejmowanie to więcej niż tylko działanie algebraiczne – wartość bezwzględna jego wyniku, czyli różnicy, to także odległość między dwiema liczbami! Zbadaj odległość między człowiekiem a domem, ptakiem i rybą oraz różnicę temperatur między dwoma lokalizacjami. Porównaj odległość liczb - wartość bezwzględną ich różnicy i skierowaną odległość czyli po prostu różnicę, wzmacniając swoją wiedzę na temat osi liczbowych.

Ekran Badaj (link bezpośredni)

Na ekranie Badaj uczniowie mogą zbadać odejmowanie przy użyciu dwóch elementów i odkryć, że gdy są one odejmowane, obliczana jest również odległość między nimi.


number-line-distance8

Ekran Uogólnij (link bezpośredni)

Ekran Uogólnij zapewnia elastyczność w myśleniu o odejmowaniu w dowolnym kontekście lub bez kontekstu i uogólnia koncepcję odejmowania jako odległości między dwiema liczbami całkowitymi na osi liczbowej.


number-line-distance9

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Oś liczbowa: odległość chcesz uwzględnić tylko pierwszy ekran (screens=1), z wyłączonym przesuwaniem i powiększaniem (supportsPanAndZoom=false), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/number-line-distance_all.html?screens=1&supportsPanAndZoom=false

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/number-line-distance_all.html?locale=pl&screens=1&supportsPanAndZoom=false

preferencje

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje, Opcje... lub w samej symulacji.


Parametr query i opis Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.screens=2,1
screens=3
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.initialScreen=1
initialScreen=2
preferencjelocale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.locale=pl (polski)
locale=fr (francuski)
preferencjeregionAndCulture - Wybierz przedstawienie ludzi, miejsc lub obiektów w symulacji. Obrazy nie mają reprezentować całej różnorodności regionu lub kultury. Możliwe wartości: usa, africa, africaModest, asia, latinAmerica, oceania.regionAndCulture=latinAmerica
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy false, uniemożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki. Domyślnie jest true.supportsPanAndZoom=false


Menu Preferencje

Po kliknięciu ikony menu Preferencje Preferencje_Phet otworzy się okno, w którym możemy zaznaczyć żądane opcje.

W sekcji Symulacja: number-line-distance2



W sekcji Lokalizacja: number-line-distance3



Gdy adres URL symulacji kończy się na "_all.html", dodatkowo możemy dokonać wyboru języka:

number-line-distance4

Ułatwienia dostępu

energy-skate-park2

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).



Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

number-line-distance1

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

  • Uczniowie mogą zauważyć związek między poziomymi i pionowymi osiami liczbowymi a układem współrzędnych kartezjańskich, jeśli wcześniej już korzystali z tego układu.

Uproszczenia / założenia modelu

  • Główną koncepcją tej symulacji jest odejmowanie jako odległość między dwoma punktami na osi liczbowej.
  • Użytkownik steruje dwoma "obiektami", które po dołączeniu do osi liczbowej prezentują swoją odległość na osi liczbowej.
  • Odległości mogą być przedstawiane w formie bezwzględnej (wartość bezwzględna róznicy) lub skierowanej (różnica/przemieszczenie).
  • Odległość bezwzględna jest przedstawiana na osi liczbowej za pomocą zacieniowanej linii, natomiast odległość skierowana za pomocą zacieniowanej strzałki.
  • Odległość bezwzględna będzie zawsze dodatnia, ponieważ jest to wartość bezwzględna różnicy między x2 i x1. Odległość skierowana będzie dodatnia lub ujemna, w zależności od wartości x2 i x1.
  • x2 i x1 można zamienić, klikając przycisk w lewym dolnym rogu interfejsu.
  • Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

  • Pozwól uczniom pobawić się symulacją, zanim poprowadzisz ich za pomocą podpowiedzi.
  • Zachęcaj uczniów do dzielenia się swoimi odkryciami i obserwacjami z klasą, aby budować pewność siebie i poczucie sensu.

Przykładowe polecenia

  • Na ekranie Badaj porównaj ten sam problem odejmowania we wszystkich trzech kontekstach. Pomyśl o innym kontekście, w którym odległość między dwoma punktami można przedstawić za pomocą odejmowania.
  • Przy włączonej opcji różnica/przemieszczenie,
    • Znajdź trzy różne sposoby na uzyskanie odległości równej 10 i zapisz wyrażenia dotyczące tej odległości.
    • Znajdź trzy różne sposoby na uzyskanie odległości skierowanej -10 i zapisz wyrażenia dotyczące tej odległości.
    • Porównaj swoje wypowiedzi z wypowiedziami innych. Jakie prawidłowości można zauważyć?
  • number-line-distance10Kiedy odległość skierowana (przemieszczenie) daje wartość różną od wartości bezwzględnej?

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Oś liczbowa: odległość tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).