Oś liczbowa: działania

Zagadnienia

• Działania
• Oś liczbowa
• Liczby całkowite

Opis

Symulacja umożliwia operacje na liczbach całkowitych. Wykorzystuje wartość wypadkową (sumaryczną) w realistycznych kontekstach, na których można się oprzeć w miarę rozwoju zrozumienia przez uczniów operacji na liczbach całkowitych.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (McGarry, styczeń 2024)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa

Przykładowe cele nauczania

• Przedstawiaj dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych na poziomej osi liczbowej.
• Myśl o dodawaniu i odejmowaniu liczb całkowitych w kategoriach ich pozycji na osi liczbowej.
• Użyj logicznego uzasadnienia, że dodawanie ma przeciwny skutek niż odejmowanie lub że dodawanie (lub odejmowanie) ujemnej liczby całkowitej ma przeciwny skutek niż dodawanie (lub odejmowanie) dodatniej liczby całkowitej.
• Rozpoznaj i generuj klasy równoważności sum całkowitych i różnic.
• Pokaż, że liczba i liczba do niej przeciwna mają sumę 0.
• Używając kontekstu wartości całkowitej, opisz sytuacje, które mają dodatnią sumę lub różnicę, ujemną sumę lub różnicę oraz zerową sumę lub różnicę.
• Postrzegaj dodawanie ujemnej liczby jako równoważne odejmowaniu dodatniej i wyjaśnij, dlaczego ta relacja ma sens w takich kontekstach jak wartość całkowita.
• Postrzegaj odejmowanie wartości ujemnej jako równoznaczne z dodawaniem wartości dodatniej i wyjaśnij, dlaczego ta zależność ma sens w kontekstach takich jak wartość całkowita.
• Zastosuj model osi liczbowej do dodawania i odejmowania w nowych kontekstach.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Definicja: Oś liczbowa (ZPE)
• Liczby naturalne na osi liczbowej (ZPE)
• Liczby ujemne na osi liczbowej (ZPE)
• Zaznaczanie i odczytywanie liczb na osi liczbowej (ZPE)
• Odległość na osi liczbowej (ZPE)
• Odległość punktów na osi liczbowej (ZPE)
• Liczby ujemne: dodawanie i odejmowanie (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Zgłębiaj operacje na liczbach całkowitych, badając wartość sumaryczną zaciągniętych długów i posiadanych dóbr, a następnie uogólnij te działania na osi liczbowej. Eksperymentuj z dodawaniem i odejmowaniem zarówno liczb dodatnich, jak i ujemnych, oraz przewiduj, czy suma będzie dodatnia czy ujemna.

Ekran Żetony (link bezpośredni)

Na ekranie Żetony uczniowie mogą bawić się dodawaniem i odejmowaniem liczb całkowitych.

Ekran Wartość (link bezpośredni)

W tym przypadku uczniowie mogą wykorzystać realistyczny kontekst, aby ugruntować swoją wiedzę na temat operacji na liczbach całkowitych.

Ekran Działania (link bezpośredni)

Ekran Działania opiera się na wartości wypadkowej (sumarycznej), dzięki czemu uczniowie mogą założyć początkową wartość, a następnie wykonać na niej operacje.

Ekran Ogólnie (link bezpośredni)

Ekran Ogólnie zapewnia największą elastyczność w użyciu osi liczbowej do modelowania operacji na liczbach całkowitych, opowiadania historii z wartościami do 100 i ugruntowywania bardziej abstrakcyjnego zrozumienia działań.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Oś liczbowa: działania chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/number-line-operations_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/number-line-operations_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje lub Opcje... w symulacji.

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=3
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy false, uniemożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki. Domyślnie jest true.	supportsPanAndZoom=false

Menu Preferencje

Gdy adres URL symulacji kończy się na "_all.html", po kliknięciu ikony menu Preferencje otworzy się okno, w którym w sekcji Lokalizacja możemy dokonać wyboru języka:

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Na ekranie Wartość uczniowie mogą myśleć o aktywach jako o "kupowaniu czegoś", a o długach jako o tym, jak za to płacą. Nauczyciele mogą pomóc uczniom, wprowadzającą lekcją z badaniem wartości wypadkowej majątku ulubionych celebrytów uczniów i omówić, co to oznacza dla celebryty. Nauczyciele mogą zadawać pytania, takie jak: "Czy tyle pieniędzy zarabia celebryta? Jak można mieć wartość wypadkową 25 milionów złotych, ale zarabiać 50 milionów złotych w ciągu miesiąca?".
• Uczniowie mogą nadal myśleć o pieniądzach i wartości wypadkowej, gdy dotrą do ekranu Ogólnie, więc warto zapytać ich, co jeszcze mogą reprezentować te liczby i zapewnić nowe konteksty w miarę postępów lekcji.

Uproszczenia / założenia modelu

• Głównymi pojęciami modelowanymi w tej symulacji są działania i osie liczbowe. W kontekście symulacji działanie składa się z operatora, który jest ograniczony do dodawania lub odejmowania, oraz kwoty, która może być dodatnia lub ujemna. Dodawanie lub odejmowanie wartości ujemnych nie jest domyślnie uproszczone. W rzeczywistości jednym z głównych celów pedagogicznych symulacji jest pomoc użytkownikom w zrozumieniu równoważności, powiedzmy, dodawania wartości ujemnej z odejmowaniem dodatniej wersji tej samej kwoty. Działanie jest przedstawione jako zakrzywiona strzałka, która zaczyna się od wartości początkowej, a kończy na wartości wynikowej. Punkty dla każdej z tych wartości są pokazane na osi liczbowej.
• Oś liczbowa jest modelowana jako rozciągająca się od minus nieskończoności do plus nieskończoności, ale tylko skończone okno tego zakresu może być prezentowane w danym momencie (oczywiście). W tej symulacji wszystkie osie liczbowe są prezentowane poziomo z położeniem zera w środku (w poziomie) ekranu.
• Operacje (działania) są dodawane do osi liczbowej na różne sposoby, w zależności od ekranu. Na pierwszych dwóch ekranach w danym momencie na osi liczbowej widoczna jest maksymalnie jedna operacja, a po utworzeniu widoczna operacja zanika. Na dwóch kolejnych ekranach można dodać do dwóch operacji, a ich widoczność jest trwała. Tymi trwałymi operacjami można manipulować, aby pokazać, jak zmienia to wartości pośrednie i końcowe dla sekwencji operacji.
• Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

• Po zabawie na ekranie Wartość poproś uczniów, aby spróbowali zdefiniować aktywa (majątek), dług i wartość wypadkową (sumaryczną). Zbierz odpowiedzi i wykorzystaj przemyślenia uczniów, aby stworzyć wspólną definicję dla klasy, tak aby wszyscy używali tych samych definicji, gdy przejdą do ekranu Działania. Przykładowe definicje mogą być następujące:
• Aktywa (Majątek, Dobra materialne): rzeczy, które dana osoba posiada i które mają wartość
• Dług: pieniądze, które osoba jest winna
• Wartość wypadkowa (sumaryczna): wszystkie aktywa i długi zsumowane
• Użyj ekranu Działania, aby opowiedzieć historię. Załóżmy, że ktoś zaczyna z wartością netto 200 zł. Co to oznacza? Niech uczniowie wymyślą różne scenariusze, które mogą skutkować początkową wartością wypadkową w wysokości 200 zł. Następnie zdecyduj, czy dodają, czy usuwają aktywa lub dług, a następnie zaplanuj, jak wprowadzić to jako operację przed użyciem symulacji.

Przykładowe polecenia

• Co musi być prawdą, jeśli ktoś ma majątek o dodatniej wartości wypadkowej?
• Co musi być prawdą, jeśli ktoś ma majątek o ujemnej wartości wypadkowej?
• Jak ktoś może mieć majątek o wartości wypadkowej 0 zł?
• Użyj ekranu Ogólnie, aby wprowadzić dwa różne wyrażenia liczbowe, które w wyniku dają tę samą liczbę całkowitą.
• Jakie są dwa różne sposoby wykonania przeskoku w prawo na osi liczbowej?
• Jakie są dwa różne sposoby wykonania skoku w lewo na osi liczbowej?

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Oś liczbowa: działania tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).