Rzuty - rozkłady próbkowania

Zagadnienia

• Dane
• Zróżnicowanie
• Rzuty

Opis

Symulacja Rzuty - rozkłady próbkowania pozwala uczniom zaangażować się w praktyczne gromadzenie i analizę danych w bogatym kontekście wystrzeliwania pocisków. Dowiedz się, jak różne parametry wystrzeliwania pocisków tworzą różne rozkłady, obserwując, jak Centralne twierdzenie graniczne nabiera życia!

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Blackman i Carter, kwiecień 2024)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Wizualizuj i słuchaj, jak rozkład próbkowania jest tworzony w czasie rzeczywistym
• Rozwijaj intuicyjne rozumienie centralnego twierdzenia granicznego
• Porównaj rozkłady próbkowania z różnych interesujących populacji
• Poznaj sposoby dokładniejszego wnioskowania

Przykładowe materiały teoretyczne

• Wstęp do statystyki – podstawowe pojęcia (ZPE)
• Średnia, mediana, dominanta (ZPE)
• Mediana (ZPE)
• Wariancja (ZPE)
• Miary rozproszenia (ZPE)
• Rozkład normalny (ZPE)
• Dane i statystyki (Khan Academy)
• Statystyka i prawdopodobieństwo (Khan Academy)
• Statystyka (Khan Academy)
• Statystyka - program rozszerzony (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Ekran symulacji

Uczniowie mogą obserwować tworzenie się próbek w czasie rzeczywistym i wizualizować ich średnie przedstawione na histogramie. Zbadaj rolę, jaką wielkość próbki odgrywa w rozkładach próbkowania, aby zobaczyć Centralne twierdzenie graniczne w akcji.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Rzuty - rozkłady próbkowania chcesz trwale wyłączyć dźwięk (audio=disabled) i wyłączyć linki zewnętrne (allowLinks=false), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/projectile-sampling-distributions_all.html?audio=disabled&allowLinks=false

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/projectile-sampling-distributions_all.html?locale=pl&audio=disabled&allowLinks=false

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje, Opcje... lub w samej symulacji.

Parametr query i opis	Przykładowe linki
autoGenerateData - sprawia, że przycisk uruchamiania generuje pełny zestaw danych. Wartość domyślna to false.	autoGenerateData=true
audio - jeśli muted, dźwięk jest domyślnie wyciszony. Jeśli disabled, cały dźwięk jest trwale wyłączony.	audio=muted audio=disabled
launchSound - wysokość dźwięku wystrzelenia może reprezentować szybkość początkową speed lub kąt wystrzelenia pocisku angle lub może być wyłączona none. Domyślnie jest to speed.	launchSound=angle launchSound=none
playLandingSound - określa, czy po wylądowaniu pocisku odtwarzany jest dźwięk. Domyślnie jest true.	playLandingSound=false
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy false, uniemożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki. Domyślnie jest true.	supportsPanAndZoom=false

Menu Preferencje

Po kliknięciu ikony menu Preferencje otworzy się okno, w którym w odpowiednich sekcjach możemy zaznaczyć żądane opcje:

Gdy adres URL symulacji kończy się na "_all.html", dodatkowo pojawia się sekcja Lokalizacja, w której możemy dokonać wyboru języka:

Ułatwienia dostępu

Sterowanie za pomocą klawiatury - skróty klawiszowe

Generalnie sterujemy symulacją za pomocą myszy lub dotyku. Alternatywnie uczniowie mogą też nawigować i sterować elementami interaktywnymi za pomocą klawiatury. Po kliknięciu otworzy się okno z listą obsługiwanych skrótów.

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Jeśli uczniowie nie zostaną o to poproszeni, mogą nie zauważyć, że mogą przewijać poprzednie próbki i obserwować, jak średnia każdej próbki skacze po polu.
• Uczniowie mogą nie zdawać sobie sprawy, że próbki mogą być pobierane z normalną lub dużą prędkością.
• W trybie ciągłego próbkowania próbki natychmiast lądują na polu z pokazaną średnią. Tryb ciągły pozwala na szybsze tworzenie rozkładów próbkowania.

Uproszczenia / założenia modelu

• W symulacji jako separator dziesiętny stosowana jest kropka.
• Symulacja umożliwia zbadanie zasad statystycznych stojących za rozkładami próbkowania, wielkością próbki i błędem standardowym w kontekście znanego wszystkim rzutu ukośnego z wykorzystaniem rzeczywistych danych. Symulacja wprowadza losowe warunki początkowe dla kąta i szybkości wystrzelenia pocisku i pokazuje rozkład uzyskanego zasięgu. Dane można wyświetlić na histogramie rozkładu próbkowania i porównać z innymi zestawami danych o różnych rozmiarach próbek.
• Przy braku oporu powietrza symulacja zakłada, że pociski podążają idealnymi torami parabolicznymi, co pozwala na obliczenia analityczne.
• Pociski mają początkową wysokość 0 metrów i średni kąt wystrzelenia 30 stopni.
• Dzięki interaktywnej eksploracji użytkownicy zyskują wgląd w to, jak zmienne, takie jak szybkość i kąt wystrzelenia, wpływają na ruch pocisku. Narzędzia symulacji ułatwiają zarówno analizy wizualne, jak i numeryczne, zwiększając zrozumienie, w jaki sposób losowość i zróżnicowanie odgrywają kluczową rolę w zjawiskach fizycznych.
• Symulacja wykorzystuje rozkłady normalne do określenia szybkości i kąta wystrzelenia każdego pocisku. Wartości te są generowane z niezależnych rozkładów, z których każdy ma średnią i odchylenie standardowe zależne od właściwości wyrzutni.
• Gdy próbka jest gotowa, jej średnia odległość jest rejestrowana i wyświetlana na histogramie rozkładu próbkowania. Histogram pokazuje rozkład średnich próbek, umożliwiając użytkownikom obserwację centralnego twierdzenia granicznego w akcji. Porównując histogramy rozkładu próbkowania dla różnych wielkości próbek, użytkownicy mogą zbadać pojęcie błędu standardowego i jego związek z wielkością próbki.
• Każda wyrzutnia jest definiowana przez jej mechanizm startowy oraz stabilność kątową. Mechanizm startowy określa rozkład szybkości wyrzutu, podczas gdy stabilność kątowa określa zróżnicowanie kąta wyrzutu.
• Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

• Każda wyrzutnia ma wstępnie ustawione różne parametry kąta i szybkości początkowej, zapewniając sześć unikalnych rozkładów macierzystych, z których tworzony jest każdy rozkład próbkowania. Możesz wykorzystać tę cechę projektu, aby potwierdzić, że Centralne Twierdzenie Graniczne jest prawdziwe niezależnie od kształtu rozkładu macierzystego.
• Użyj przycisku pola wyboru, aby szybko przewijać poprzednie próbki, obserwując, jak skacze średnia. Po włączeniu dźwięku można usłyszeć zmianę zróżnicowania dla każdej wielkości próbki.

Przykładowe polecenia

• Wyjaśnij sąsiadowi, w jaki sposób pojawia się kropka na histogramie dla dowolnej wielkości próbki.
• Opisz swoją zdolność do przewidywania średniej dowolnej 'następnej' próbki, gdy na histogramie nie ma punktów danych? Pięć punktów na histogramie? Czy ogólnie przy zwiększaniu liczby punktów na histogramie?
• Opisz swoją zdolność do przewidywania średniej z próby wraz ze zmianą jej wielkości.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Rzuty - rozkłady próbkowania tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).