Czworokąt opisany na okręgu

Zagadnienia

• Czworokąt
• Okrąg
• Styczna
• Dwusieczna

Opis

Materiały pomocnicze dotyczące konstruowania czworokąta opisanego na okręgu za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia okręgu i stycznej do okręgu.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję i korzystając z narzędzi pomiarowych sketchometry, wnioskują, że długości odcinków leżących na dwóch stycznych poprowadzonych do danego okręgu z punktu leżącego zewnątrz okręgu, wyznaczone przez ten punkt i punkty styczności, są sobie równe (zasadnicze twierdzenie planimetrii).
• Uczniowie, udowodniają twierdzenie wyznaczające kryterium, by czworokąt dało się opisać na okręgu.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Okrąg wpisany w czworokąt (ZPE)
• Własności czworokąta opisanego na okręgu (ZPE)
• Twierdzenie o odcinkach stycznych (ZPE)
• Zastosowanie twierdzenia o odcinkach stycznych (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak narysować punkt
• jak narysować okrąg o danym promieniu AB
• jak narysować styczną do okręgu
• jak zaznaczyć punkt wspólny prostych/krzywych
• jak narysować odcinek o danych końcach
• jak ukryć element konstrukcji (Właściwości → Widoczność)
• jak dokonać pomiaru długości odcinka (Zmierz)

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Zaznacz dwa punkty A, B.
• Skonstruuj okrąg o środku w A i promieniu AB.
• Poprowadź cztery styczne do okręgu i oznacz punkty styczności C, D, E, F.
• Zaznacz punkty wspólne stycznych, których punkty styczności sąsiadują ze sobą G, H, I, J.
• Ukryj proste styczne (nie usuwaj ich!).
• Narysuj kolejne odcinki będące fragmentami boków czworokąta opisanego na okręgu. GF, FH itd - łączysz wierzchołek tworzonego czworokąta z punktem styczności.
• Dokonaj pomiaru długości kolejnych odcinków.

Badanie

• Przeciągaj punkty A lub B, zmieniając promień okręgu oraz punkty styczności C, D, E, F, zmieniając boki czworokąta. Obserwuj zmiany długości mierzonych odcinków.
• Czy dostrzegasz jakiś związek między długościami mierzonych odcinków? Zapisz spostrzeżenia i sformułuj hipotezę.
• Postaraj się udowodnić postawioną hipotezę.
  Wskazówka: połącz środek okręgu z wierzchołkiem czworokąta i sąsiednimi punktami styczności i przeanalizuj powstałe trójkąty.
• Sformułuj wniosek: jaki warunek muszą spełniać boki czworokąta, żeby dało się w niego wpisać okrąg?

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.