Czworokąt wpisany w okrąg

Zagadnienia

• Czworokąt
• Symetralna
• Okrąg opisany

Opis

Materiały dotyczące konstruowania okręgu opisanego na czworokącie za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia czworokąta i symetralnych boków.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję wnioskują, że symetralne boków czworokąta muszą przecinać się w jednym punkcie - aby dało się na nim opisać okrąg.
• Uczniowie, korzystając z narzędzi pomiarowych sketchometry formułują warunek dotyczący kątów czworokąta, na którym daje się opisać okrąg.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Okrąg opisany na czworokącie (ZPE)
• Własności czworokąta wpisanego w okrąg (ZPE)
• Pole czworokąta wpisanego w okrąg (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak zaznaczyć punkt
• jak narysować okrąg (promień)
• jak narysować czworokąt
• jak zaznaczyć kąty
• jak wyznaczyć miarę kąta (Zmierz)
• jak obliczyć sumę miar kątów (Zmierz → Obliczenia → Suma)

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Zaznacz dwa punkty S, A.
• Skonstruuj okrąg o środku w S i promieniu SA.
• Zaznacz na okręgu jeszcze trzy punkty B, C, D.
• Narysuj czworokąt ABCD.
• Oznacz kąty wewnętrzne czworokąta.
• Dokonaj pomiaru tych kątów.

Badanie

• Przeciągaj punkty A (zmienia promień okręgu), B, C, D, obserwując zmiany kątów α, β, γ, δ.
• Czy dostrzegasz jakiś związek między α i γ, oraz β i δ ? Zapisz spostrzeżenia.
• Wybierz Zmierz Obliczenia Suma i oblicz α + γ, oraz β + δ ? Zapisz spostrzeżenia.
• Postaraj się udowodnić postawioną hipotezę
  Wskazówka: z wierzchołków czworokąta poprowadź promienie i przeanalizuj kąty powstałych trójkątów leżące przy bokach czworokąta.
• Sformułuj wniosek: jaki warunek musi być spełniony, żeby na czworokącie dało się opisać okrąg?

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.