Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Zagadnienia

• Funkcja kwadratowa
• Parabola
• Wierzchołek paraboli
• Postać kanoniczna

Opis

Materiały dotyczący wykresu funkcji kwadratowej, której wzór został zapisany w postaci kanonicznej z wykorzystaniem narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia funkcji kwadratowej (wzór w postaci ogólnej) i paraboli.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję eksperymentalnie badają wpływ i znaczenie geometryczne parametrów a i p i q.
• Uczniowie, korzystając z narzędzi pomiarowych sketchometry analizują liczbę i położenie punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Funkcja kwadratowa - pojęcie (ZPE)
• Wykres funkcji kwadratowej y = ax² (ZPE)
• Wykres i własności funkcji kwadratowej y = a(x - p)² (ZPE)
• Zależności między wartościami współczynników występujących we wzorach funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej (ZPE)
• Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie (ZPE)
• Postać kanoniczna funkcji kwadratowej (ZPE)
• Miejsca zerowe funkcji kwadratowej (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak używać narzędzi
• Suwak
• Wykres funkcji
• Tekst
• jak włączyć siatkę i układ współrzędnych (Właściwości → Tablica → , Właściwości → Tablica → )
• Jak sprawić, by tekst był wprowadzany dynamicznie za pomocą <value>:





• jak wygenerować trójkąt nachylenia

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Wyświetl siatkę i układ współrzędnych.
• W sekcji Funkcje wybierz Suwak, ustal zakres od -5 do 5, nadaj mu nazwę a i umieść go w prawym górnym rogu tablicy.
• Na prawo od niego umieść kolejne Suwaki p, oraz q również o zakresie od −5 do 5.
• W obszarze Funkcje wybierz opcję f(x) Wykres funkcji i wprowadź wzór funkcji 𝑓(𝑥) = a ∙ (x - p)² + q. Dane wejściowe sketchometry: a*(x-p)^2+q
• Wybierz w obszarze Zmierz na pasku narzędzi Tekst. Następnie wpisz 𝑓(𝑥) = a ∙ (x - p)² + q i umieść tekst obok wykresu. Dane wejściowe sketchometry: $f(x)=a*(x-p)^2+q$
• Zaznacz punkty A, B i C przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych.
• Uaktywnij Zmierz na pasku narzędzi i kliknij punkty A, B i C, żeby podać ich współrzędne.

Badanie

• Przesuń suwak a i obserwuj wykres. Co zauważasz? Zanotuj swoje obserwacje.
• Przesuń suwak p i obserwuj wykres. Co zauważasz? Ponownie zrób notatki.
• Przesuń suwak q i obserwuj wykres. Co zauważasz? Ponownie zrób notatki. Opisz różnicę w działaniu suwaków.
• Wybierz wartość −2 dla q. Jaką znak musi mieć a, aby wykres przecinał oś 𝑥 w dwóch punktach.
• Jakie jest geometryczne znaczenie parametrów p i q?
• O czym decyduje znak a? Zapisz swoje odkrycie.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.