Wykres funkcji liniowej

Zagadnienia

• Funkcja liniowa
• Współczynnik kierunkowy
• Wyraz wolny

Opis

Materiały dotyczące tworzenia wykresu funkcji liniowej za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają równania liniowe postaci 𝑓(𝑥) = a ∙ 𝑥 + b.
• Uczniowie eksperymentalnie badają wpływ i znaczenie geometryczne parametrów a i b.
• Uczą się pojęć: punkt przecięcia wykresu z osią Y, nachylenie (tangens kąta nachylenia).

Przykładowe materiały teoretyczne

• Definicja funkcji liniowej (ZPE)
• Definicja funkcji liniowej (ZPE)
• Równanie liniowe (ZPE)
• Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak używać narzędzi
• Suwak
• Wykres funkcji
• Tekst
• jak włączyć siatkę i układ współrzędnych (Właściwości → Tablica → , Właściwości → Tablica → )
• Jak sprawić, by tekst był wprowadzany dynamicznie za pomocą <value>:





• jak wygenerować trójkąt nachylenia

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Wyświetl siatkę i układ współrzędnych.
• W sekcji Funkcje wybierz Suwak, ustal zakres od -5 do 5, nadaj mu nazwę a i umieść go w prawym górnym rogu tablicy.
• Na prawo od niego umieść kolejny Suwak b, również o zakresie od −5 do 5.
• W obszarze Funkcje wybierz opcję f(x) Wykres funkcji i wprowadź wzór funkcji 𝑓(𝑥) = a ∙ 𝑥 + b. Dane wejściowe sketchometry: a*x+b
• Wybierz w obszarze Zmierz na pasku narzędzi Tekst. Następnie wpisz 𝑓(𝑥) = a ∙ 𝑥 + b i umieść tekst obok wykresu. Dane wejściowe sketchometry: $f(x)=m*x+t$
• Zaznacz punkty A i B przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych.
• Uaktywnij Zmierz na pasku narzędzi i kliknij punkty A i B, żeby podać ich współrzędne.

Badanie

• Przesuń suwak b i obserwuj wykres. Co zauważasz? Zanotuj swoje obserwacje.
• Przesuń suwak a i obserwuj wykres. Co zauważasz? Ponownie zrób notatki. Opisz różnicę w działaniu suwaka b.
• Wybierz wartość −2 dla b. Jaką wartość musi mieć a, aby wykres przecinał oś 𝑥 dokładnie w punkcie o odciętej 𝑥 = 4? Zapisz wynik za pomocą szkicu.
• Jakie jest geometryczne znaczenie parametrów a i b?
  Wskazówka: Umieść punkt (slizgający się) na wykresie i stwórz trójkąt nachylenia. Przesuń trójkąt wzdłuż wykresu. Zapisz swoje obserwacje (ze szkicami).
• O czym decyduje znak a? Zapisz swoje odkrycie.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.