Kąt między styczną i cięciwą

Zagadnienia

• Okrąg
• Styczna
• Cięciwa
• Kąt środkowy
• Kąt wpisany
• Kąt dopisany

Opis

Materiały dotyczące konstruowania okręgu i wyznaczania związku między kątem dopisanym i środkowym za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia okręgu, stycznej i cięciwy.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję wnioskują, że miara kąta dopisanego jest dwukrotnie mniejsza od kąta środkowego.
• Uczniowie udowadniają powyższą hipotezę.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Styczna do okręgu (ZPE)
• Twierdzenie o kącie wpisanym i dopisanym do okręgu (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak zaznaczyć punkt
• jak narysować okrąg (promień)
• jak skonstruować styczną do okręgu
• jak narysować odcinek
• jak oznaczyć kąt
• jak wyznaczyć miarę kąta (Zmierz)

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Zaznacz dwa punkty A, B.
• Narysuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB.
• Skonstruuj styczną do tego okręgu. Punkt styczności oznacz literą C.
• Narysuj promienie AB i AC oraz cięciwę BC.
• Oznacz kąt między cięciwą i styczną (wcześniej na stycznej zaznacz dowolny punkt, który po zaznaczeniu kąta można ukryć).
• Oznacz kąt środkowy BAC.
• Dokonaj pomiaru tych kątów.

Badanie

• Przeciągaj punkty A i B zmieniając położenie środka i promień okręgu.
• Przeciągaj punkt styczności C, zmieniając położenie stycznej.
• Obserwuj, w trakcie dokonywania zmian, miary kątów.
• Czy dostrzegasz jakiś związek między miarami zaznaczonych kątów? Zanotuj wniosek.
• Udowodnij sformułowaną hipotezę (wykorzystaj znajomość kąta między promieniem AC i styczną).

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.