Kąty w okręgu

Zagadnienia

• Okrąg
• Kąt wpisany
• Kąt środkowy

Opis

Materiały dotyczące konstruowania okręgu, kątów środkowych i wpisanych za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia okręgu, kąta środkowego i kąta wpisanego.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję wnioskują, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają taką samą miarę, a kąt środkowy oparty na tym łuku ma miarę dwa razy większą.
• Uczniowie udowadniają powyższą hipotezę.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Kąty w okręgu (ZPE)
• Kąt środkowy, kąt wpisany (ZPE)
• Kąt środkowy i kąt wpisany - powtórzenie (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak zaznaczyć punkt
• jak narysować okrąg (trzy punkty)
• jak narysować odcinek
• jak oznaczyć kąt
• jak wyznaczyć miarę kąta (Zmierz)

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Zaznacz trzy punkty A, B, C.
• Skonstruuj okrąg przechodzący przez te punkty.
• Zaznacz na okręgu jeszcze przynajmniej dwa punkty D, E.
• Narysuj odcinki łączące punkty B i C z pozostałymi punktami na okręgu i ze środkiem okręgu.
• Oznacz kąty wpisane i kąt środkowy.
• Dokonaj pomiaru tych kątów.

Badanie

• Czy istnieje jakiś związek między miarami kątów wpisanych opartych na tym samym łuku? Zanotuj wniosek.
• Czy dostrzegasz jakiś związek między miarami kątów wpisanych, a miarą kąta środkowego opartego na tym samym łuku co te kąty wpisane? Zapisz wniosek.
• Przeciągaj punkty leżące na okręgu, zmieniając położenie wierzchołków kątów i łuk, na którym są oparte.
• Przeciąganie A, B, lub C umożliwia też zmianę promienia okręgu.
• Obserwuj zmiany wielkości miar kątów.
• Czy związki między miarami kątów, sformułowane przez Ciebie w dwóch pierwszych punktach, są zachowane?
• Postaraj się ustawić punkty B i C tak, żeby odcinek BC stanowił średnicę okręgu. Jaka jest wtedy miara kątów wpisanych?
• Sformułuj wniosek dotyczący miary kątów wpisanych opartych na półokręgu i uzasadnij go na podstawie wcześniej dostrzeżonej zależności między miarą kątów wpisanych i miarą kąta środkowego, opartych na tym samym łuku
• Postaraj się przeprowadzić dowody wszystkich postawionych hipotez.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.