Kąty w trójkącie

Zagadnienia

• Trójkąt
• Kąt wewnętrzny
• Kąty naprzemianległe
• Suma kątów wewnętrznych

Opis

Materiały dotyczący kątów wewnętrznych trójkąta z wykorzystaniem narzędzia sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia trójkąta i kąta.
• Uczniowie zakładają za pomocą dynamicznej konstrukcji, że suma miar kątów trójkąta wynosi 180°.
• Udowadniają hipotezę o sumie kątów wewnętrznych trójkąta wykorzystując równość naprzemianległych kątów wewnętrznych.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Suma kątów wewnętrznych trójkąta (ZPE)
• Kąty w trójkącie (ZPE)
• Kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające (ZPE)
• Kąty utworzone przez dwie proste przecięte trzecią prostą (ZPE)
• Kąty w figurach, przekątne (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak narysować trójkąt
• jak oznaczyć kąt
• jak wyznaczyć miary kątów i sumę miar kątów
• Zmierz → dotknij kąta i umieść pomiar na tablicy
• Zmierz → Obliczenia → Suma → kliknij kolejno sumowane kąty → dotknij tablicy w wolnym miejscu
• jak narysować linię równoległą do danego odcinka.

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Naszkicuj trójkąt 𝐴𝐵𝐶.
• Zaznacz kąty wewnętrzne przy każdym z wierzchołków.
• Zmierz kąty i sumę ich miar. Umieść miary po prawej stronie trójkąta na tablicy.

Badanie

• Przeciągnij dowolny z wierzchołków 𝐴, 𝐵, 𝐶 trójkąta. Obserwuj miary trzech kątów i sumę miar.
• Sformułuj swoje spostrzeżenia jako hipotezę.
• Opracowanie dowodu: Wybierz strategię dodania linii pomocniczej.
  Narysuj prostą przechodzącą przez punkt 𝐶 równoległą do boku 𝐴𝐵 i oznacz kąty naprzemianległe. Jaki jest związek między kątami 𝜀, 𝛾, 𝛿? Spróbuj napisać dowód.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.