Interaktywny plik html wygenerowany przez Sketchometry, dotyczący okręgów dopisanych do trójkąta. Okrąg dopisany do trójkąta – okrąg styczny do jednego z boków trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych boków. Jego środek znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych. Okrąg ten ma dokładnie jeden punkt wspólny z trójkątem.
Zagadnienia
- Trójkąt
- Okrąg
- Dwusieczna
- Okrąg dopisany
Opis
Materiały dotyczące konstruowania trójkąta i jego okręgów dopisanych za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.
W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.
W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.
Poziom
Szkoła średnia
Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania
- Uczniowie znają pojęcia trójkąta i dwusiecznej kąta.
- Uczniowie znają pojęcia okręgu i stycznej do okręgu.
- Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję analizują okręgi dopisane do trójkąta.
Przykładowe materiały teoretyczne
Uczniowie powinni wiedzieć
- jak narysować trójkąt
- jak narysować prostą przechodzącą przez dwa punkty
- jak narysować dwusieczną
- jak zaznaczyć punkt wspólny prostych/krzywych
- jak ukryć element konstrukcji (Właściwości →
Widoczność)
- jak narysować odcinek prostopadły
- jak narysować okrąg (promień)
- jak narysować okrąg (trzy punkty)
Arkusz roboczy
Konstrukcja
- Narysuj trójkąt ABC.
- Narysuj proste AB, BC i AC
- Narysuj dwusieczną kąta BAC.
- W analogiczny sposób narysuj dwusieczne kątów zewnętrznych trójkąta leżących przy boku BC.
- Zaznacz punkt przecięcia dwusiecznych jako punkt D. Punkt D jest środkiem okręgu dopisanego do trójkąta ABC.
- Po wyznaczeniu punktu D, możesz ukryć dwusieczne - rysunek będzie bardziej czytelny.
- Teraz mamy zamiar narysować okrąg o środku w D styczny do BC. Aby to zrobić, najpierw należy narysować z punktu D odcinek prostopadły do BC.
- Następnie zaznacz punkt wspólny odcinka i boku BC (punkt E).
- Rysujemy teraz okrąg o środku w D i promieniu DE. Zauważ, że okrąg ten jest styczny do boku BC.
Badanie
- Przeciągaj dowolny z wierzchołków A, B, C trójkąta. Obserwuj i opisz zależność pomiędzy okręgiem dopisanym, a trójkątem.
- Dlaczego punkt D nazywany jest "środkiem okręgu dopisanego".
- Narysuj drugi okrąg dopisany, styczny do boku AB. Tym razem, po wyznaczeniu jego środka, poprowadź trzy odcinki prostopadłe: do boku AB i do przedłużeń boków CA i CB.
- Zaznacz punkty wspólne tych odcinków z bokiem AB i przedłużeniami boków CA i CB.
- Przeprowadź przez te punkty okrąg.
- Dowolną metodą narysuj trzeci okrąg dopisany.
- Przeciągaj wierzchołki trójkąta i każdą z prostych analizując położenie i wielkość okręgów dopisanych.
Dodatkowe informacje
Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.