Okrąg wpisany w trójkąt

Zagadnienia

• Trójkąt
• Dwusieczna
• Okrąg wpisany

Opis

Materiały dotyczące konstruowania trójkąta i okręgu, który jest w niego wpisany za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczeń zna własności koła i okręgu.
• Uczeń zna różne rodzaje trójkątów i podaje ich własności.
• Uczeń zna pojęcie okręgu wpisanego w trójkąt.
• Uczeń potrafi konstruować okrąg wpisany w trójkąt.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Okrąg wpisany w trójkąt (ZPE)
• Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny (ZPE)
• Okrąg wpisany w trójkąt (ZPE)
• Okrąg wpisany w trójkąt (animacja konstrukcji) (Fendt)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak narysować trójkąt
• jak narysować dwusieczną
• jak zaznaczyć punkt wspólny prostych/krzywych
• jak narysować odcinek prostopadły
• jak narysować okrąg (promień)

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Narysuj trójkąt ABC.
• Narysuj dwusieczną kąta ABC.
• W analogiczny sposób narysuj dwusieczną kąta kąta ACB.
• Zaznacz punkt przecięcia przecięcia dwusiecznych jako punkt D. Punkt D jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC.
• Teraz mamy zamiar narysować okrąg o środku w D styczny do BC. Aby to zrobić, najpierw należy narysować z punktu D odcinek prostopadły do BC.
• Następnie zaznacz punkt wspólny odcinka i boku BC (punkt E).
• Rysujemy teraz okrąg o środku w D i promieniu DE. Zauważ, że okrąg ten jest styczny do BC.

Badanie

• Przeciągaj dowolny z wierzchołków A, B, C trójkąta. Obserwuj i opisz zależność pomiędzy okręgiem i trójkątem.
• Dlaczego punkt D nazywany jest środkiem okręgu wpisanego?
• Narysuj trzecią dwusieczną w trójkącie, kąta BAC. Czy wszystkie dwusieczne przecinają się w jednym punkcie?

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.