Okrąg opisany na trójkącie

Zagadnienia

• Trójkąt
• Symetralna
• Okrąg opisany

Opis

Materiały dotyczące konstruowania trójkąta i okręgu opisanego na nim za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia trójkąta i symetralnych boków.
• Wiedzą, że środek okręgu opisanego trójkąta jest równoodległy od wierzchołków.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję wnioskują, że symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie - środku okręgu opisanego.
• Uczniowie, udowadniają powyższe twierdzenie.
• Uczniowie powinni eksperymentalnie zbadać, w jaki sposób położenie środka okręgu opisanego zależy od kształtu (kątów) trójkąta.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Okrąg opisany na trójkącie (ZPE)
• Okrąg opisany na trójkącie (ZPE)
• Okrąg opisany na trójkącie (ZPE)
• Własności okręgu opisanego na trójkącie (ZPE)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak narysować trójkąt
• jak znaleźć środek odcinka
• jak narysować prostopadłą
• jak zaznaczyć kąt
• jak wyznaczyć miarę kąta (Zmierz)

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Naszkicuj trójkąt ABC.
• Zaznacz środek boku AB.
• Narysuj linię prostą, która jest prostopadła do boku AB i przechodzi przez jego środek.
• Stosując podobną metodę, narysuj symetralną boku AC.
• Zaznacz punkt przecięcia symetralnych G. Jest to środek okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Badanie

• Narysuj okrąg o środku w punkcie G i promieniu CG. Jaki jest związek pomiędzy tym okręgiem i trójkątem?
• Zaznacz kąty trójkąta i wyznacz ich miarę.
• Przeciągnij dowolny z wierzchołków A, B, C trójkąta i obserwuj punkt G. Kiedy leży on wewnątrz, kiedy na boku, a kiedy na zewnątrz trójkąta?
• Narysuj symetralną boku BC. Czy wszystkie symetralne przecinają się w jednym punkcie?
• Jaki jest związek między AG, BG i CG? Wyjaśnij.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.