Ortocentrum trójkąta

Zagadnienia

• Trójkąt
• Wysokość
• Spodek wysokości
• Ortocentrum

Opis

Materiały dotyczące konstruowania trójkąta i jego wysokości za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia trójkąta i wysokości trójkąta.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję wnioskują, że wysokości trójkąta lub ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie - ortocentrum.
• Uczniowie analizują położenie ortocentrum w zależności od rodzaju trójkąta.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Wysokość trójkąta (ZPE)
• Wysokości w trójkącie (ZPE)
• Ortocentrum (ZPE)
• Wysokości trójkąta (animacja konstrukcji) (Fendt)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak narysować trójkąt
• jak narysować odcinek prostopadły
• jak narysować prostą przechodzącą przez dwa punkty
• jak zaznaczyć punkt wspólny prostych/krzywych

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Skonstruuj trójkąt ABC.
• Z wierzchołka A poprowadź odcinek, który jest prostopadły do BC. Jest to wysokość trójkąta z bokiem BC jako podstawą.
• Analogicznie zaznacz kolejną wysokość opuszczoną z wierzchołka B na podstawę AC.
• Oznacz przecięcie tych dwóch wysokości jako punkt D. Punkt ten nazywany jest ortocentrum trójkąta.
• Narysuj prostą przechodzącą przez AD. Powtórz tą samą procedurę dla BD.
• Narysuj ostatnią wysokość z wierzchołka C. Sprawdź, czy wszystkie wysokości przecinają się w jednym punkcie punkcie. Narysuj prostą CD.
• Przeprowadź proste przez punkty AB, BC, AC
• Oznacz spodki wysokości E, F, G. Spodek wysokości jest to punkt wspólny wysokości i podstawy lub jej przedłużenia.

Badanie

• Przeciągnij dowolny z wierzchołków A, B, C trójkąta i obserwuj ortocentrum
• Określ rodzaj trójkąta (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny) gdy ortocentrum leży wewnątrz, na lub poza trójkątem.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.