Warunek istnienia trójkąta

Zagadnienia

• Trójkąt
• Nierówność trójkąta

Opis

Materiały dotyczące konstruowania trójkąta i sprawdzania warunków jego istnienia za pomocą narzędzia sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcie trójkąta.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję wnioskują, że długości trzech odcinków z których chcemy skonstruować trójkąt muszą spełniać pewne warunki, aby było to możliwe.
• Uczniowie, korzystając z narzędzi pomiarowych sketchometry formułują te warunki.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Konstrukcja trójkąta o danych bokach (ZPE)
• Trójkąty i ich własności (ZPE)
• Nierówność trójkąta (Wikipedia)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak zaznaczyć punkt
• jak narysować odcinek o danych końcach
• jak dokonać pomiaru długości odcinka i jak wyznaczyć sumę długości
• Zmierz → Zmierz → kliknij odcinek i przeciągnij okienko pomiaru w wygodne miejsce
• Zmierz → Obliczenia → Suma → kliknij kolejno odcinki lub okienka z pomiarami → dotknij tablicy w wolnym miejscu
• jak skopiować odcinek (promień)
• jak zaznaczyć punkt wspólny prostych/krzywych
• jak narysować trójkąt o danych wierzchołkach

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Skonstruuj odcinki AB, CD, EF (kliknięcie prawym przyciskiem myszy po najechaniu na obiekt otwiera okno narzędziowe, pozwalające m.in. zmienić oznaczenie obiektu i kolor.
• Oznacz długości odcinków odpowiednio literami a, b, c i dokonaj pomiaru a, b, c, a+b, a+c, b+c.
  Wskazówka: Kliknij na pasku narzędziowym ikonę kątomierza (Zmierz → Zmierz), a następnie odcinek, którego długość chcesz wyświetlać lub (Zmierz → Obliczenia) kolejne odcinki, jeśli chcesz wyświetlić sumę ich długości. Następnie kliknij na tablicy w miejscu, w którym ma się ukazać ta informacja.
• Skonstruuj trójkąt GHI o bokach długości a, b, c.
  Podpowiedź: użyj odpowiedniego gestu do skopiowania długości a, b, c odcinków. Skopiuj długość c - środek okręgu oznacz literą G. Skopiuj długość b - środek okręgu umieść w tym samym punkcie G. Skopiuj długość a - środek okręgu umieść w dowolnym punkcie okręgu o promieniu c i oznacz ten punkt literą H. Zaznacz punkt wspólny okręgów o promieniach a, b i oznacz go literą I. Narysuj trójkąt GHI i oznacz długości jego boków.

Badanie

• Przeciągaj końce odcinków AB, BC, AC zmieniając ich długości. Oglądaj, w trakcie, trójkąt GHI. Kiedy znika, a kiedy ukazuje się po raz kolejny?
• Obserwuj, jak znikanie i ponowne pojawianie się w trójkąta zależy od długości a, b, c i związków między nimi. Zapisz swoje przypuszczenia.
• aki warunek muszą spełniać długości boków trójkąta? Zapisz swoje przypuszczenia w postaci nierówności z długościami boków a, b, c.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.