Środek ciężkości trójkąta

Zagadnienia

• Trójkąt
• Środkowa
• Środek ciężkości

Opis

Materiały dotyczące konstruowania trójkąta i jego środkowych za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia trójkąta i środkowych trójkąta.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję wnioskują, że środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie - środku ciężkości.
• Uczniowie, korzystając z narzędzi pomiarowych sketchometry formułują twierdzenie o środkowych.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Środkowe w trójkącie (ZPE)
• Twierdzenie o linii środkowej w trójkącie (ZPE)
• Trójkąty i ich własności (ZPE)
• Środkowe i środek ciężkości trójkąta (animacja konstrukcji) (Fendt)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak narysować trójkąt
• jak znaleźć środek odcinka
• jak narysować odcinek o danych końcach
• jak zaznaczyć punkt wspólny prostych/krzywych
• jak dokonać pomiaru długości odcinka (Zmierz)

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Naszkicuj trójkąt 𝐴𝐵𝐶.
• Skonstruuj środki 𝐷, 𝐸 boków trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
• Narysuj odcinek łączący wierzchołek 𝐴 i środek boku 𝐵𝐶. Odcinek ten jest jedną ze środkowych trójkąta.
• Stosując podobną metodę, narysuj środkową z wierzchołka 𝐵.
• Zaznacz punkt przecięcia środkowych 𝐹. Jest to środek ciężkości trójkąta 𝐴𝐵𝐶.

Badanie

• Zaznacz dwa odcinki 𝐵𝐹 i 𝐸𝐹 na jakie środek ciężkości trójkąta podzielił środkową 𝐵𝐸.
• Zmierz długość odcinków 𝐵𝐹 i 𝐸𝐹.
• Czy istnieje jakiś związek między długością 𝐵𝐹 i 𝐸𝐹? Zanotuj obserwacje.
• Zmieniaj kształt trójkąta przeciągając dowolny z jego wierzchołków i obserwuj zmiany długości tych odcinków i związek między nimi. Czy powyższa relacja jest zachowana?
• Czy analogiczny związek zachodzi między odcinkami 𝐴𝐹 i 𝐹𝐷?
• Narysuj trzecią środkową wychodzącą z wierzchołka 𝐶. Czy wszystkie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie?
• Przeciągnij dowolny z wierzchołków 𝐴, 𝐵, 𝐶 trójkąta. Czy środek ciężkości może leżeć poza trójkątem? Dlaczego?

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.