Zagadnienia
- Stosunki
- Rozumowanie proporcjonalne
- Podwójna oś liczbowa
- Stawka jednostkowa
Opis
Oblicz cenę jednostkową podczas zakupów owoców, warzyw i cukierków. Skonstruuj podwójną oś liczbową dla wielkości proporcjonalnych i przyjrzyj się związkom między nimi. Porównaj, na torze wyścigowym, samochody poruszające się z różnymi prędkościami!
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0
W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Rouinfar, sierpień 2023)
W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.
Poziom
Szkoła podstawowa, szkoła średnia
Przykładowe cele nauczania
- Zinterpretuj stosunki jednostek mieszanych (np. $/lb)
- Zdefiniuj stawkę jednostkową i określ metodę jej obliczania
- Przewiduj, jak zmiana licznika lub mianownika stawki wpłynie na stawkę jednostkową
- Wykorzystaj podwójną oś liczbową do analizy stawek i rozwiązywania problemów w świecie rzeczywistym
- Opracuj strategie wykorzystania stawki jednostkowej do rozwiązywania problemów
- Porównaj stawki jednostkowe w dwóch równoległych sytuacjach
Przykładowe materiały teoretyczne
Sterowanie symulacją
Odkryj stawkę jednostkową podczas zakupów owoców, warzyw i słodyczy. Używaj podwójnej osi liczbowej do rozumowania o stawkach i rozwiązywania rzeczywistych problemów.
W Laboratorium zakupów uczniowie mogą bezpośrednio ustawić stawkę.
Ekran Laboratorium wyścigów umożliwia uczniom porównywanie prędkości na torze wyścigowym. Uczniowie mogą badać tory o różnych długościach i samochody o różnych prędkościach.
Złożone sterowanie
- Na ekranie Zakupy domyślny element jest wybierany losowo podczas uruchamiania. Dla każdego elementu istnieją cztery zestawy pytań, które są ułożone losowo. Przycisk odświeżania umożliwia przełączanie zestawów pytań. Jeśli uczeń odpowie na pytanie, jego odpowiedź (niezależnie od tego, czy jest poprawna, czy niepoprawna) zostanie zapisana, dlatego pamiętaj o resetowaniu symulacji pomiędzy zajęciami.
- Znacznik wyboru zostanie automatycznie dodany do podwójnej osi liczbowej, jeśli (1) przedmioty/worki zostaną umieszczone na wadze, (2) zostanie udzielona prawidłowa odpowiedź na pytanie lub (3) samochód dotrze do mety.
Znaki zaznaczenia można ręcznie dodać do podwójnej osi liczbowej za pomocą narzędzia edycji. Po wprowadzeniu wartości narzędzie edycji automatycznie przesunie się w odpowiednie miejsce na podwójnej osi liczbowej. Jeśli wartość wykracza poza skalę (> 16 elementów, 1,6 kg lub 200 km), narzędzie do edycji przesunie się poza koniec podwójnej osi liczbowej.- Odczyt kosztów (Zakupy i Laboratorium zakupów) i licznik czasu (Laboratorium wyścigów) można zminimalizować, aby umożliwić zadawanie pytań prognostycznych. Jeśli przedmioty zostaną umieszczone na wadze lub samochody dotrą do mety, do podwójnej osi liczbowej zostaje automatycznie dodany znacznik, ujawniając w ten sposób ukryty koszt/czas. Aby uniknąć takiej sytuacji, należy również zminimalizować podwójną oś liczbową.
Opcje dostosowywania
Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3
Na przykład, jeśli w symulacji Proporcjonalność prosta chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z
domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj:
https://www.edukator.pl/tik_edukator/unit-rates_all.html?screens=1,2&initialScreen=2
Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/unit-rates_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2
| Parametr query i opis | Przykładowe linki |
| screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy. | screens=2,1
screens=1 |
| initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego. | initialScreen=1
initialScreen=3 |
| locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”. | locale=pl (polski)
locale=fr (francuski) |
| allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true. | allowLinks=false |
Ułatwienia dostępu
Tryb pełnoekranowy
Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.
Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).
Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem
Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.
Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.
Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store
Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):
Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów
- Trzy sceny na ekranie Zakupy są uporządkowane według rosnącego stopnia trudności, przy czym owoce są najłatwiejsze, a słodycze najtrudniejsze. Niektórzy uczniowie lubią zaczynać od słodyczy, ale mogą odnieść korzyść, jeśli najpierw zajmą się owocami.
- Cena jednostkowa owoców i warzyw jest wyrażona jako zł/sztukę, a cena jednostkowa słodyczy jest wyrażona jako zł/kg.
- Torebki z owocami otwierają się, pozostawiając pojedyncze sztuki, które można usunąć z wagi. Wszystkie pytania można rozwiązać, umieszczając na wadze dokładną liczbę produktów.
- Torby z warzywami i słodyczami nie otwierają się, a pytań nie można bezpośrednio rozwiązać, umieszczając dokładną ilość na wadze. Dodatkowo pytania trzecie i czwarte dotyczą szeregu pozycji, które znajdują się poza zakresem podwójnej osi liczbowej (>16 pozycji/1,6 kg).
- Pytania na ekranie Zakupy zostały zaprojektowane tak, aby uczniowie mogli je rozwiązać bez użycia kalkulatora. Zestawy pytań mają charakter rusztowania i można je rozwiązać, wykorzystując podwójną oś liczbową. Kilka możliwych strategii wykorzystujących podwójną oś liczbową obejmuje: (1) dodanie dwóch znaczników razem, (2) obliczenie całkowitej wielokrotności znacznika, (3) obliczenie punktu środkowego dwóch znaczników lub (4) dodanie lub odjęcie stawki jednostkowej od znacznika. W wywiadach niektórzy uczniowie wykorzystywali te strategie, ale nadal uważali, że pomocne jest użycie ołówka i papieru do rozwiązywania problemów.
Uproszczenia / założenia modelu
- W symulacji jako separator dziesiętny stosowana jest kropka.
- Ekran Zakupy grupuje produkty w trzy typy: owoce, warzywa i słodycze. Pomidory i ogórki są zgrupowane z warzywami, choć botanicznie rzecz biorąc, są to owoce.
- Na ekranie Laboratorium zakupów odczyt kosztu na wadze pokaże trzecie miejsce po przecinku (w symulacji - po kropce), jeśli wartość nie kończy się na miejscu setnych. Odczyt kosztu zostanie obcięty na miejscu tysięcznych (np. koszt 1,2349 zł zostanie wyświetlony jako 1,234 zł). Odpowiedni znacznik na podwójnej osi liczbowej zostanie zaokrąglony do miejsca setnych przy użyciu zaokrąglania najbliższego sąsiada, przy czym piątka zawsze będzie zaokrąglana w górę (np. znacznik będzie wynosił 1,23 zł). Jednak w praktyce ceny są zawsze zaokrąglane w górę.
- Symbol waluty i jednostki można przekształcić. Tłumacz może zdecydować się na przełożenie np. funtów na kilogramy. Jest to zmiana czysto kosmetyczna i nie spowoduje konwersji jednostek. Na przykład cena jednostkowa 5 USD za funt po przetłumaczeniu wyniesie 5 zł za kilogram.
- Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)
Sugestie dotyczące wykorzystania
Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.
Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.
- Poproś uczniów, aby wyjaśnili klasie strategię, której użyli do znalezienia odpowiedzi na pytania. Następnie poproś uczniów, aby zamienili się elementami i przećwiczyli stosowanie jednej ze strategii opisanych przez ich kolegów i koleżanki z klasy.
- Jeśli uczniowie pracują w parach, mogą na zmianę ustalać stawkę i ukrywać ją, podczas gdy ich partner będzie ją określał.
Przykładowe polecenia
- Co jest tańsze, jabłko czy gruszka? Użyj symulatora, aby porównać stawki jednostkowe.
- Skoncentruj się na scenie z cukierkami na ekranie Laboratorium zakupów. Ustaw stosunek jak pokazano po prawej. Korzystając z podwójnej osi liczbowej i skali w symulacji, uzupełnij poniższą tabelę.
| cena (zł) | masa (kg) |
| 0,30 | |
| 0,60 | |
| 1 |
| 1,2 |
| 3,00 | 4 |
- Co jest tańsze, jabłko czy gruszka? Użyj symulatora, aby porównać ceny.
- Dla dwóch torów o różnych długościach znajdź dwie prędkości, dzięki którym samochody dotrą do mety w tym samym czasie. Jak zmieniłbyś te prędkości, aby samochód na krótszym torze dotarł do mety w czasie o połowę krótszym?
Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Proporcjonalność prosta tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).
