Dodawanie wektorów: równania

Zagadnienia

• Wektory
• Składowe wektora
• Dodawanie wektorów
• Równania

Opis

W Dodawanie wektorów: równania uczniowie eksperymentują z równaniami wektorowymi i porównują sumy i różnice wektorów. Dostosuj bazę wektorów lub zbadaj mnożenie przez skalar, dostosowując współczynniki w równaniu.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Rouinfar, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Opisz, co dzieje się z wektorem pomnożonym przez skalar.
• Rozmieść wektory graficznie, aby przedstawić dodawanie lub odejmowanie.
• Porównaj wyniki każdego równania wektorowego.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Pojęcie wektora (ZPE)
• Co to jest wektor? (ZPE)
• Dodawanie i odejmowanie wektorów (ZPE)
• Suma wektorów - interpretacja geometryczna (ZPE)
• Różnica wektorów (ZPE)
• Prawa działań na wektorach (ZPE)
• Wektory (OpenStax)
• Wektory (Khan Academy)

Sterowanie symulacją

Ekran symulacji

Eksperymentuj z równaniami wektorowymi i porównuj sumy i różnice wektorów. Zmieniaj wektory bazowe i badaj mnożenie wektora przez liczbę, dostosowując współczynniki w równaniu. Określ wektory we współrzędnych kartezjańskich lub biegunowych i wyświetl wartość, kąt i składowe każdego wektora.

Złożone sterowanie

• Dostępne są dwa tryby przyciągania - kartezjański ( po lewej) i biegunowy ( po prawej). W trybie kartezjańskim wektory są przyciągane do wartości całkowitych [x, y]. W trybie biegunowym wektory są przyciągane do wartości całkowitych [r, θ] z regulacją kąta w krokach co 5°.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli symulację Dodawanie wektorów: równania chcesz uruchomić w języku hiszpańskim (locale=es), z wyłączonymi linkami zewnętrznymi (allowLinks=false), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/vector-addition-equations_all.html?locale=es&allowLinks=false

Parametr query i opis	Przykładowe linki
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Różnica między trybem współrzędnych kartezjańskich i biegunowych jest subtelna i niektórzy uczniowie mogą sami nie zauważyć tej różnicy.
• Jeśli uczniowie będą mieli możliwość zbadania symulacji bez wyraźnych wskazówek, odkryją, która reprezentacja wektorowa ma dla nich największy sens. Mogą używać różnych reprezentacji dla różnych problemów.

Uproszczenia / założenia modelu

• Jako separator dziesiętny używana jest kropka.
• Początek wektora jest ograniczony do granic ramki. Aby zapobiec zbyt dużym wektorom, koniec wektora nie może zostać rozciągnięty poza granice ramki. Koniec wektora może jednak opuścić obszar diagramu podczas translacji wektora lub mnożenia przez skalar.
• W tym modelu podawany kąt jest kątem skierowanym wyrażanym w stopniach, zawartym w przedziale [-180°, 180°].
• Sam kąt 180° w układzie kartezjańskim jest zawsze dodatni, natomiast w układzie biegunowym może mieć znak dodatni lub ujemny, w zależności od tego czy zmieniając współrzędne wektora obracaliśmy go w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara (-) czy w kierunku przeciwnym (+).
• Etykiety wektorów można chwytać i używać do translacji wektorów na wykresie. Może to być szczególnie przydatne w przypadku urządzeń dotykowych z mniejszymi ekranami.
• Celem widoku składowych w stylu rzutowania jest zebranie składowych wzdłuż osi. Nie jest on przeznaczony do wyświetlania rzeczywistego rzutu na osie.
• Wektory \(\vec{c}\) i \(\vec{f}\) są zawsze obliczane na podstawie wartości pozostałych wektorów w równaniu.
• Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Przykładowe polecenia

• Opisz wektor własnymi słowami.
• Porównaj i zestaw ze sobą style składowych.
• Opisz, co dzieje się z wektorem, gdy jest on mnożony przez skalar.
• Graficznie rozmieść wektory, aby przedstawić ich dodawanie lub odejmowanie.
• Porównaj wyniki każdego równania wektorowego.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Dodawanie wektorów: równania tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).