Strona główna
Informacje ogólne Strona symulacji

Dodawanie wektorów


Instrukcje dla nauczyciela do symulacji PhET - Dodawanie wektorów



Link bezpośredni do symulacji



vector-addition

Zagadnienia

  • Wektory
  • Składowe wektora
  • Dodawanie wektorów
  • Równania

Opis

Przeglądaj wektory w przestrzeni jedno lub dwuwymiarowej i dowiedz się, jak się sumują. Określ wektory we współrzędnych kartezjańskich lub biegunowych i wyświetl wartość, kąt i składowe każdego wektora. Eksperymentuj z równaniami wektorowymi i porównuj sumy i różnice wektorów.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Rouinfar, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

  • Opisz wektor własnymi słowami.
  • Wyjaśnij metodę dodawania wektorów.
  • Porównaj i skontrastuj style składowych.
  • Rozłóż wektor na składowe.
  • Opisz, co dzieje się z wektorem pomnożonym przez skalar.
  • Ułóż wektory graficznie, aby przedstawić dodawanie lub odejmowanie wektorów.

Przykładowe materiały teoretyczne

Sterowanie symulacją

Ekran Badaj 1D (link bezpośredni)

Zbadaj wektory w 1D i dowiedz się, jak dodają się one do siebie.


vector-addition6

Ekran Badaj 2D (link bezpośredni)

Eksperymentuj z dodawaniem wektorów w 2D. Określ wektory we współrzędnych kartezjańskich lub biegunowych i sprawdź wartość, kąt i składowe każdego wektora.


vector-addition7

Ekran Laboratorium (link bezpośredni)

Pobaw się dwoma zestawami wektorów i porównaj ich sumy. Dodaj do 10 wektorów tego samego typu.


vector-addition8

Ekran Równania (link bezpośredni)

Eksperymentuj z równaniami wektorowymi i porównuj sumy i różnice wektorów. Zmieniaj wektory bazowe i badaj mnożenie wektora przez liczbę, dostosowując współczynniki w równaniu.


vector-addition9

Złożone sterowanie

  • Aby przesunąć wektor, chwyć jego korpus. Aby rozciągnąć lub obrócić wektor, chwyć jego koniec.
    • vector-addition-equations2
  • Dostępne są dwa tryby przyciągania - kartezjański ( po lewej) i biegunowy ( po prawej). W trybie kartezjańskim wektory są przyciągane do wartości całkowitych [x, y]. W trybie biegunowym wektory są przyciągane do wartości całkowitych [r, θ] z regulacją kąta w krokach co 5°.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Dodawanie wektorów chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/vector-addition_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/vector-addition_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2


Parametr query i opis Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.screens=2,1
screens=3
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.initialScreen=1
initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.locale=pl (polski)
locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.allowLinks=false


Ułatwienia dostępu

build-a-fraction10

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).



Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

vector-addition1

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

  • Różnica między trybem współrzędnych kartezjańskich i biegunowych jest subtelna i niektórzy uczniowie mogą sami nie zauważyć tej różnicy.
  • Jeśli uczniowie będą mieli możliwość zbadania symulacji bez wyraźnych wskazówek, odkryją, która reprezentacja wektorowa ma dla nich największy sens. Mogą używać różnych reprezentacji dla różnych problemów.

Uproszczenia modelu

  • Jako separator dziesiętny używana jest kropka.
  • Początek wektora jest ograniczony do granic ramki. Aby zapobiec zbyt dużym wektorom, koniec wektora nie może zostać rozciągnięty poza granice ramki. Koniec wektora może jednak opuścić obszar diagramu podczas translacji wektora.
  • W tym modelu podawany kąt jest kątem skierowanym wyrażanym w stopniach, zawartym w przedziale [-180°, 180°].
  • Sam kąt 180° w układzie kartezjańskim jest zawsze dodatni, natomiast w układzie biegunowym może mieć znak dodatni lub ujemny, w zależności od tego czy przeciągając koniec wektora lub zmieniając jego współrzędne obracaliśmy go w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara (-) czy w kierunku przeciwnym (+). Jeżeli chcemy zmienić ten znak (na ekranie Badaj 2D i Lab), należy przeciągnąć koniec wektora nieznacznie w górę lub w dół i z powrotem.
  • Etykiety wektorów można chwytać i używać do translacji wektorów na wykresie. Może to być szczególnie przydatne w przypadku urządzeń dotykowych z mniejszymi ekranami.
  • Celem widoku składowych w stylu rzutowania jest zebranie składowych wzdłuż osi. Nie jest on przeznaczony do wyświetlania rzeczywistego rzutu na osie.
  • Wektory \(\vec{c}\) i \(\vec{f}\) są zawsze obliczane na podstawie wartości pozostałych wektorów w równaniu.
  • Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Przykładowe polecenia

  • Opisz wektor własnymi słowami.
  • Wyjaśnij metodę dodawania wektorów.
  • Porównaj i zestaw ze sobą style składowych.
  • Rozłóż wektor na składowe.
  • Opisz, co dzieje się z wektorem, gdy jest on mnożony przez skalar.
  • Graficznie rozmieść wektory, aby przedstawić ich dodawanie lub odejmowanie.

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Dodawanie wektorów tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).