Modulacja amplitudy
Interaktywne demo, które pozwala zobaczyć i usłyszeć wynik modyfikacji fali sinusoidalnej cosinusoidalną obwiednią amplitudy.
Powyższe demo pokazuje trzy przebiegi, oznaczone kolorem niebieskim, czerwonym i fioletowym, matematycznie opisane za pomocą poniższych równań:
\[ y_1 = \sin{(2\pi f_1 t)} \] \[ y_2 = 1 + A_2\cos{(2\pi f_2 t)} \] \[ y_{1\times2} = y_1 \times y_2 = \sin{(2\pi f_1 t)} \left(1 + A_2\cos{(2\pi f_2 t)}\right) \]gdzie \( f1 \) i \( f2 \) są częstotliwościami każdej fali, \( A_2 \) jest amplitudą drugiej fali, a \( t \) to czas. Amplituda pierwszej fali wynosi 1.
Możesz zaznaczyć pole wyboru "Dźwięk wł./wył", aby usłyszeć jak brzmi \( y_{1\times2} \). Usłyszysz ton o częstotliwości \( f_1 \), którego głośność zmienia się z częstotliwością \( f_2 \). Na przykład, jeśli \( f_2 \) wynosi 1Hz, głośność powinna spadać do zera raz na sekundę.
Przebieg \( y_2\) jest sygnałem modulującym i tworzy obwiednię amplitudy. Oznacza to, że jego wielkość określa wielkość \( y_{1\times2} \). Gdy wartość \( A_2 \) wynosi zero, modulator ma stałą wartość 1, a \( y_{1\times2} \) jest dokładnie równe \( y_1 \), co oznacza, że nie usłyszysz żadnych zmian głośności.
Jeśli zwiększamy \( f_2 \), od pewnego momentu zaczniemy słyszeć dwie dostrzegalne częstotliwości. Można to wyjaśnić przez zrozumienie, że tożsamość trygonometryczna
\[ \sin{\left(\frac{x+y}{2}\right)}\cos{\left(\frac{x-y}{2}\right)} = \frac{1}{2} \left[\sin{(x)} + \sin{(y)}\right] \]pozwala nam zapisać równanie dla \( y_{1\times2} \) jako sumę fal sinusoidalnych, co odpowiada odtwarzaniu dwóch tonów o różnych częstotliwościach. Fakt, że szybka modulacja amplitudy jednej fali skutkuje przebiegiem identycznym jak przy odgrywaniu dwóch tonów o różnych częstotliwościach jest dość niezwykły i więcej informacji na temat takich superpozycji fal można znaleźć w demo interferencja fal i częstotliwość dudnień .