Podstawy prawdopodobieństwa
Wstęp do podstawowych pojęć teorii prawdopodobieństwa.
Wstęp do podstawowych pojęć teorii prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo jest miarą szansy wystąpienia jakiegoś zdarzenia. Ilościowo jest liczbą z przedziału od 0 do 1, gdzie 0 oznacza brak możliwości, a 1 wskazuje pewność. Prostym przykładem są rzuty monetą. Możemy opisywać te zdarzenia w terminach uwzględniających zaobserwowane efekty lub oczekiwane rezultaty. W przypadku rzutów symetryczną monetą prawdopodobieństwo wyrzucenia orła równe jest prawdopodobieństwu wyrzucenia reszki i wynosi 1/2. W rzeczywistej serii rzutów monet możemy jednak uzyskać więcej lub mniej niż dokładnie połowa orłów.
W przypadku monety niesymetrycznej, oba wyniki nie są jednakowo częste. Zmieniaj "wagę" monety przez przeciąganie słupka określającego prawdopodobieństwo i zobacz, jak to wpływa na obserwowane efekty.
Wartość oczekiwana doświadczenia losowego oznacza jego spodziewany wynik. Matematycznie jest definiowana jako średnia ważona (wagą jest prawdopodobieństwo) wszystkich możliwych wartości:
$$E[X] = \sum_{x \in \Omega}xP(x)$$Rozważ losowy eksperyment - rzuty symetryczną kostką i obserwuj, jak średni wynik serii prób będzie zbliżał się do wartości oczekiwanej 3,5.
Zmieniaj prawdopodobieństwa przeciągając słupki i zobacz jak to wpływa na wartość oczekiwaną.
W teorii prawdopodobieństwa i statystyce wariancja jest wartością oczekiwaną odchylenia kwadratowego zmiennej losowej od jej średniej. Nieformalnie, mierzy jak bardzo liczby (losowe) ze zbioru są skoncentrowane wokół ich wartości średniej.
$$Var(X) = E[(X - E[X])^2] = E[X^2] - E[X]^2$$Losuj kolejne karty ze zwracaniem. Zauważ, jak w miarę losowania zmieniająca się średnia kwadratów odchyleń (na zielono) zaczyna przypominać wariancję (na niebiesko).
Wybierz karty, które mają być usunięte z talii.