Prawdopodobieństwo zdarzeń
W niniejszym rozdziale omówiono dalsze koncepcje leżące u podstaw teorii prawdopodobieństwa.
W niniejszym rozdziale omówiono dalsze koncepcje leżące u podstaw teorii prawdopodobieństwa.
Zbiór, intuicyjnie rozumiany, to zestaw elementów. W kontekście teorii prawdopodobieństwa używamy notacji zbiorów do określania zdarzeń. Na przykład zdarzenie "wyrzucenie liczby parzystej", przy rzucie kostką, reprezentuje zbiór {2, 4, 6}. Poniżej znajduje się interaktywny diagram Venna, ilustrujący działania na zbiorach*. Zapisz działania, naciskając różne zbiory i operatory, a następnie naciśnij przycisk Zatwierdź, aby zobaczyć wynik podświetlony na diagramie Venna.* Możesz też przesuwać i zmieniać wielkość okręgów symbolizujących zbiory, przeciągając je.
Możesz skorzystać z wizualizacji, aby zweryfikować niektóre z poniższych praw rachunku zbiorów.
*Uwaga, w kalkulatorze zbiorów wciąż są jakieś drobne błędy, obecnie ustalane (na razie, przy działaniach złożonych, należy używać nawiasów).
Zaskakująco trudno policzyć liczbę ciągów lub zbiorów spełniających określone warunki. Weźmy na przykład torbę z kulkami, w której każda ma inny kolor. Jeśli losujemy kulki pojedynczo z torby bez zwracania, ile różnych uporządkowanych sekwencji (wariacji bez powtórzeń) kulek możemy otrzymać? Ile różnych nieuporządkowanych podzbiorów (kombinacji)?
Ustal, ile kulek ma zawierać torba. Następnie użyj suwaka po lewej, aby zobaczyć wszystkie możliwe wariacje bez powtórzeń lub kombinacje kulek.
Prawdopodobieństwa warunkowe pozwalają nam uwzględnić dodatkowe informacje związane z naszym zdarzeniem. Na przykład, możemy oczekiwać, że prawdopodobieństwo, że będzie padać jutro (ogólnie) będzie mniejsze niż prawdopodobieństwo, że jutro będzie padać, ponieważ dzisiaj jest pochmurno. To ostatnie prawdopodobieństwo jest prawdopodobieństwem warunkowym, ponieważ uwzględnia istotne informacje, które posiadamy.
Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego oznacza zmniejszenie naszej przestrzeni do określonego zdarzenia. Tak więc w naszym przykładzie deszczu, zamiast patrzeć, jak często pada deszcz każdego dnia w ogóle, "udajemy", że nasza przestrzeń składa się tylko z tych dni, dla których poprzedni dzień był pochmurny. Następnie ustalamy, ile z tych dni było deszczowych. To kurczenie przestrzeni próbki można wizualizować, klikając przyciski w prawym dolnym rogu. Przeciągając końce pasków lub same paski możemy zmienić prawdopodobieństwo zdarzeń lub ich iloczynu.
Niniejsza wizualizacja jest adaptacją fantastycznej wizualizacji Wiktora Powella prawdopodobieństwo warunkowe.