Wahadło matematyczne

Zagadnienia

• Ruch okresowy
• Ruch harmoniczny prosty
• Zachowanie energii
• Okres
• Wahadło

Opis

Użyj jednego lub dwóch wahadeł i odkryj, jak okres wahadła prostego zależy od długości pręta, masy ciężarka oraz amplitudy. Łatwo zmierzysz czas za pomocą stopera z fotokomórką. Możesz zmieniać opory i siłę ciężkości. Użyj wahadła, aby znaleźć wartość g - przyspieszenia grawitacyjnego na planecie X. Zauważ odstępstwa od ruchu harmonicznego przy dużej amplitudzie.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Rouinfar, sierpień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Zaprojektuj eksperymenty, aby określić, które zmienne wpływają na okres wahadła
• Opisz ilościowo, jak okres wahadła zależy od tych zmiennych
• Wyjaśnij przybliżenie małych kątów i zdefiniuj, co stanowi "mały" kąt
• Wyznacz przyspieszenie grawitacyjne Planety X
• Wyjaśnij zasadę zachowania energii mechanicznej, wykorzystując energię kinetyczną i energię potencjalną grawitacji
• Opisz wykres energii w zależności od położenia i prędkości wahadła

Przykładowe materiały teoretyczne

• Wyznaczanie okresu i częstotliwości drgań wahadła matematycznego i ciężarka na sprężynie (ZPE)
• Czy okres drgań wahadła matematycznego jest zależny od amplitudy? (ZPE)
• Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego (ZPE)
• Przemiany energii podczas drgań wahadła matematycznego i ciężarka na sprężynie (ZPE)
• Wahadła (OpenStax)
• Wahadło (Wikipedia)

Sterowanie symulacją

Ekran Wstęp (link bezpośredni)

Pobaw się jednym lub dwoma wahadłami i odkryj, które zmienne (takie jak długość, masa, przyspieszenie grawitacyjne lub kąt) wpływają na okres.

Ekran Energia (link bezpośredni)

Zbadaj energię w układzie w czasie rzeczywistym i odkryj zasadę zachowania energii mechanicznej.

Ekran Laboratorium (link bezpośredni)

Precyzyjnie zmierz okres i obserwuj prędkość i przyspieszenie podczas wahań wahadła.

Złożone sterowanie

• Przycisk usuwania ciepła na wykresie energii spowoduje natychmiastowe usunięcie energii cieplnej z układu. Jeśli opór jest włączony, energia cieplna będzie dalej gromadzona.
• Gdy energia wykracza poza skalę, nad słupkiem na Wykresie Energii pojawi się strzałka. Aby przeskalować wykres, pomniejszaj go do momentu, aż strzałki nie będą już widoczne.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Wahadło matematyczne chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/tik_edukator/pendulum-lab_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/tik_edukator/pendulum-lab_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=3
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false

Ułatwienia dostępu

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Uczniowie mogą spróbować użyć wzoru na okres wahadła, \(T=2\pi\sqrt{l/g}\) , który jest poprawny tylko w przypadku małych kątów. Uczniowie mogą poeksperymentować z Jowiszem lub Księżycem, aby odkryć, co oznacza "mały", lub mogą przeprowadzić wyszukiwanie w literaturze. Należy pamiętać, że nie ma absolutnie jednoznacznej odpowiedzi na to pytanie - zależy to od przyjętego poziomu ścisłości.
• Podczas eksperymentowania pomocne może być najpierw wstrzymanie symulacji, a następnie skonfigurowanie eksperymentu.
• Celem linijki jest określenie skali. Uczniowie zazwyczaj używają linijki do sprawdzenia, czy długość jest mierzona do środka masy wahadła.

Uproszczenia modelu

• Podczas poruszania wahadłem kąty są ograniczone do dokładnej, całkowitej liczby stopni.
• Energia potencjalna odnosi się do punktu spoczynku/równowagi masy, więc wahadła o różnych długościach będą miały różne poziomy zerowe.
• Miernik okresu działa jako mechanizm aktywowany (fotokomórka), który uruchamia się, gdy wahadło przekroczy pionową przerywaną linię. Okres zostanie wyświetlony po jednym cyklu.
• Jeśli parametr (np. przyspieszenie grawitacyjne, masa) zostanie zmieniony w trakcie wychylenia, chwilowa długość, masa, kąt i prędkość styczna zostaną użyte jako nowe warunki początkowe dla równania ruchu. W rezultacie amplituda może ulec zmianie i nie będzie wtedy odpowiadać znacznikowi na kątomierzu.
• Siłę oporu modeluje się za pomocą zależności proporcjonalnej do kwadratu prędkości ($F_{\text{op}}\propto v^2$), która obowiązuje w górnej granicy liczby Reynoldsa właściwej dla obiektów makroskopowych. Zwiększenie siły tłumienia spowoduje zwiększenie wartości współczynnika oporu w modelu.
• Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Przykładowe polecenia

• Wyjaśnij, co oznacza okres drgań wahadła.
• Określ metodę pomiaru okresu drgań bez użycia narzędzia Miernik okresu.
• Zaprojektuj kontrolowany eksperyment, aby (jakościowo lub ilościowo) określić, w jaki sposób zmienna - taka jak długość, masa, przyspieszenie grawitacyjne lub kąt - wpływa na okres drgań.
• Oszacuj prędkość wahadła tylko na podstawie wykresu energii (np. kiedy jest maksymalna, pośrednia lub zerowa).
• Przewiduj położenie wahadła na podstawie wykresu energii.
• Porównaj okres drgań wahadła na planecie X z okresem drgań tego samego wahadła na Ziemi. Która planeta ma większe przyspieszenie grawitacyjne?
• Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego g na planecie X.
• Przewiduj kierunek i wartość wektora prędkości w różnych punktach toru ruchu wahadła.
• Określ, co stanowi "mały" kąt. (Należy pamiętać, że odpowiedź zależy od pożądanego poziomu dokładności).

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Wahadło matematyczne tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).