Prawa Keplera

Zagadnienia

• Astronomia
• Orbity
• Siła grawitacyjna
• Kepler
• Elipsa

Opis

Oddziaływuj na zmienne, aby odkryć, w jaki sposób obiekty planetarne poruszają się po eliptycznych orbitach, a także cechy tych orbit opisane przez trzy prawa Keplera. Połącz astronomię z matematyką, eksperymentując z elipsami, powierzchniami i wykresami.

Symulacja PhET Prawa Keplera pozwala na bezpośrednią interakcję z modelem ruchu planet obrazującym słynne prawa planetarne zaproponowane po raz pierwszy przez Johannesa Keplera w XVII wieku. Symulacja jest podzielona na cztery ekrany: po jednym dla każdego prawa i ekran końcowy, który obrazuje wszystkie trzy prawa.
Aby lepiej zrozumieć koncepcje stojące za tymi prawami, użytkownik wchodzi w interakcję z orbitującą planetą, zmieniając jej położenie i prędkość. Następnie symulacja oblicza orbitę i wyświetla ją na ekranie. Na ekranie trzeciego prawa użytkownik może również zmienić masę gwiazdy, a symulacja odpowiednio zaktualizuje orbitę.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (López, Vallejo i Rouinfar, wrzesień 2023)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

• Zbadaj, jak prędkość i położenie planety wpływają na jej ruch i orbitę.
• Odkryj, w jaki sposób prawa Keplera odnoszą się do różnych ciał Układu Słonecznego.
• Opisz cechy elipsy, które pomagają zrozumieć orbity planet zgodnie z pierwszym prawem Keplera.
• Wizualizuj, co oznacza "obszar zakreślany przez wektor wodzący planety" i jego związek z równymi odstępami czasu w kontekście drugiego prawa Keplera.
• Opisz zachowanie prędkości planety w różnych momentach jej ruchu po orbicie.
• Zbadaj związek między półosią wielką a okresem orbity i ich odpowiednimi potęgami opisanymi przez trzecie prawo Keplera.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Prawa Keplera (Wikipedia)
• Prawa Keplera (AGH)
• Prawa Keplera (openstax)

Sterowanie symulacją

Ekran Pierwsze prawo (link bezpośredni)

Eksploruj i analizuj właściwości geometryczne orbity planety, zmieniając jej położenie i prędkość.

Ekran Drugie prawo (link bezpośredni)

Zaobserwuj, jak podczas ruchu ciała po orbicie następuje omiatanie przez wektor wodzący wielu powierzchni o jednakowych polach w tych samych odstępach czasu, nawet jeśli powierzchnie te różnią się kształtem.

Ekran Trzecie prawo (link bezpośredni)

Powiąż rozmiar orbity z czasem potrzebnym do wykonania pełnego obiegu. Dokładniej, zbadaj, w jaki sposób zmieniając potęgi półosi wielkiej orbity i okresu można uzyskać zależność liniową.

Ekran Wszystkie prawa (link bezpośredni)

Połącz to, co już wiesz i przeanalizuj pojedynczą orbitę pod kątem każdego z praw Keplera.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Prawa Keplera chcesz wyświetlić tylko drugi ekran (screens=2) i wyłączyć przesuwanie i powiększanie (supportsPanAndZoom=false), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/keplers-laws_all.html?screens=2&supportsPanAndZoom=false

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/keplers-laws_all.html?locale=pl&screens=2&supportsPanAndZoom=false

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje w symulacji.

Parametr query i opis	Przykłady
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=1,2 screens=3
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
colorProfile - zmienia kolory symulacji dla łatwiejszej projekcji.	colorProfile=projector
audio - jeśli muted, dźwięk jest domyślnie wyciszony. Jeśli disabled, cały dźwięk jest trwale wyłączony. (nie powoduje to usunięcia elementów sterujących dźwiękiem na ekranie - w tym drugim przypadku pozostają one nieaktywne)	audio=muted audio=disabled
allowLinks - jeśli false, wyłącza linki, które prowadzą uczniów do zewnętrznego adresu URL. Domyślnie jest true.	allowLinks=false
supportsPanAndZoom - gdy true, umożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki.	supportsPanAndZoom=false

Menu Preferencje

Klikając kółko zębate na dole strony, otwieramy menu Preferencje.

Klikając odpowiednią zakładkę możemy ustawić dodatkowe opcje:

Ułatwienia dostępu

Wszystkie obsługiwane funkcje ułatwień dostępu można znaleźć na stronie symulacji.

Sterowanie za pomocą klawiatury - skróty klawiszowe

Generalnie sterujemy symulacją za pomocą myszy lub dotyku. Alternatywnie uczniowie mogą też nawigować i sterować elementami interaktywnymi za pomocą klawiatury. Po kliknięciu otworzy się okno z listą obsługiwanych skrótów.

Przy aktywnym ekranie Pierwsze prawo, Trzecie prawo lub Wszystkie prawa:

Przy aktywnym ekranie Drugie prawo:

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Funkcje dźwiękowe

Dźwięk i sonifikacja

• Przyspieszenie orbitującej planety jest odwzorowywane na głośność.
• Podczas zmiany kształtu orbity odtwarzany jest dźwięk związany z rozmiarem półosi wielkiej oraz dźwięk vibrato związany z ekscentrycznością.
• Na ekranie drugiego prawa, aby lepiej wskazać, że poszczególne sektory są pokonywane w równych odstępach czasu, po osiągnięciu nowego odtwarzany jest dźwięk metronomu.

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• W celu ilościowej analizy zmian prędkości i położenia na orbitach uczniowie mogą spowolnić lub zatrzymać ruch ciał w określonej pozycji. Aby poprawić dokładność, użyj opcji “Wolno” (1) oraz wstrzymaj i wykonaj krok do przodu (2), aby analizować stopniowo. (Należy pamiętać, że wielkość kroku jest najmniejsza, gdy wybrana jest opcja “Wolno”).
• Na początku sposób, w jaki zmienia się orbita, będzie wydawać się nieintuicyjny i arbitralny. Spróbuj poprosić uczniów, aby określili, jak same zmiany położenia i prędkości (wielkości i kierunku) wpłyną na kształt. Poproś uczniów, aby dopasowali “orbitę docelową”, gdzie będą musieli zmodyfikować wszystkie zmienne wpływające na rozmiar i kształt orbity.
• Uczniowie chcą budować "idealne orbity" (eliptyczne orbity z wyśrodkowaną osią) i trudno jest im odkryć, że muszą bawić się kierunkiem prędkości.
• Zachęć uczniów do znalezienia wielu różnych możliwych kształtów: małych orbit, dużych orbit, silnie eliptycznych, kołowych, a nawet niedozwolonych (ucieczka i zderzenie).

Złożone sterowanie

• Za każdym razem, gdy pozycja lub prędkość planety jest modyfikowana, zapisywany jest nowy stan. Stan ten można przywrócić za pomocą przycisku Restart.
• Kiedy planeta znajduje się w pozycji lub z prędkością powodującą trajektorię rozbicia się lub ucieczki, przyciski odtwarzania są dezaktywowane, aby zapobiec odtworzeniu ruchu planety.
• Gdy użytkownik osiągnie trajektorię ucieczki, przeciągając planetę, nie jest możliwe dalsze odsuwanie jej od Słońca. Konieczna jest najpierw zmiana prędkości, aby powrócić na orbitę eliptyczną, i dopiero po tym możliwe jest dalsze jej oddalanie.

Uproszczenia modelu

Rozmiary ciał

Rozmiary ciał są znacznie przesadzone, ponieważ użycie tej samej skali dla odległości i rozmiarów sprawiłoby, że wszystkie ciała byłyby niewidocznymi punktami. Na przykład rzeczywisty promień Słońca wynosi około 0,004 au, ale w symulacji jest wyświetlany jako 0,15 au. Dodatkowo, typowe układy grawitacyjne mają zwykle ogromne odległości między ciałami, nawet jeśli są mierzone w jednostkach astronomicznych, ale większość predefiniowanych zestawów symulacji pokazuje je w tym samym zakresie ~ 5 au.

Pola powierzchni

Pola powierzchni zataczanych przez wektor wodzący są obliczane i wyświetlane w au² , aby zademonstrować równość pól tych obszarów. W rzeczywistych przykładach praw Keplera pola powierzchni są rzadko obliczane, a gdy są, au² nie jest najlepszą jednostką do użycia.

Trajektorie paraboliczne

Kiedy ciała osiągają prędkość ucieczki w prawdziwym życiu, ich orbita staje się parabolą ucieczki (lub hiperbolą, jeśli prędkość jest wyższa). Jednak w symulacji prędkość zatrzyma się dokładnie przed prędkością ucieczki, wyświetlając wysoce eliptyczną trajektorię, prawie parabolę. Ma to na celu uniknięcie załamania obliczeń orbity i konieczności płynnej zmiany kształtu z elipsy na parabolę.

Więcej informacji na temat modelu symulacji można znaleźć tu.

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Przykładowe polecenia

• Zidentyfikuj wszystkie zmienne, które wpływają na kształt i rozmiar orbity.
• Korzystając z opcji wyboru orbity docelowej, spróbuj naśladować rzeczywiste orbity. Jaka kombinacja położenia i prędkości pozwala uzyskać takie trajektorie?
• Postaraj się osiągnąć najwyższy możliwy mimośród bez osiągania orbity ucieczki (linia przerywana). Co oznacza mimośród?
• Zmierz wartość prędkości, przy której ciało uciekłoby. Czy jest ona taka sama dla każdego położenia?
• Jaka kombinacja potęg na ekranie trzeciego prawa sprawi, że wykres będzie linią prostą? Aby zobaczyć linię, należy najpierw utworzyć kilka orbit.
• Na ekranie trzeciego prawa zbuduj trzy różne orbity z a=2 au. Jaki jest okres obiegu na każdej z nich? Co można zaobserwować?

Zobacz wszystkie opublikowane aktywności dla Prawa Keplera tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).